மாற்று தேற்றம்: அதைத் தீர்ப்பதில் உள்ள படிகள், எடுத்துக்காட்டு சிக்கல்கள் மற்றும் அதன் பயன்பாடுகள்

அடிப்படை பிணைய கோட்பாடுகள் நெட்வொர்க் பகுப்பாய்வில் பயன்படுத்தப்பட்டவை தெவெனின், சூப்பர்போசிஷன், நார்டன், மாற்று, அதிகபட்ச சக்தி பரிமாற்றம், பரஸ்பரம் மற்றும் மில்மனின் கோட்பாடுகள் . ஒவ்வொரு தேற்றமும், அவற்றிற்கு அதன் சொந்த பயன்பாட்டு பகுதிகள் உள்ளன. ஒவ்வொரு நெட்வொர்க் தேற்றத்தையும் புரிந்துகொள்வது மிகவும் முக்கியமானது, ஏனெனில் இந்த தேற்றங்கள் வெவ்வேறு சுற்றுகளில் மீண்டும் மீண்டும் பயன்படுத்தப்படலாம். கொடுக்கப்பட்ட நிபந்தனைக்கான சிக்கலான பிணைய சுற்றுகளைத் தீர்ப்பதில் இந்தத் தேற்றங்கள் நமக்கு உதவுகின்றன. இந்த கட்டுரை நெட்வொர்க் தேற்றத்தின் வகைகளில் ஒன்றைப் பற்றி விவாதிக்கிறது மாற்று தேற்றம் - உதாரணங்கள்.

மாற்று தேற்றம் என்றால் என்ன?

மாற்று தேற்றம் அறிக்கை; கிளை முழுவதும் மின்னோட்டம் அல்லது நெட்வொர்க்கில் உள்ள எந்த கிளையின் மின்னழுத்தமும் தெரிந்தால், அந்த கிளை முழுவதும் ஒரே மாதிரியான மின்னழுத்தம் மற்றும் மின்னோட்டத்தை உருவாக்கும் வெவ்வேறு கூறுகளின் கலவையால் கிளையை மாற்றலாம். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், அதை வரையறுக்கலாம்; வெப்ப மின்னழுத்தம், அதே போல் மின்னோட்டமும் கிளைக்கு சமமானதாக இருக்க வேண்டும்.

மாற்று தேற்றம் கருத்து முக்கியமாக ஒரு தனிமத்தை மற்றொரு உறுப்புடன் மாற்றுவதைப் பொறுத்தது. இந்த தேற்றம் வேறு சில தேற்றங்களை நிரூபிக்க மிகவும் உதவியாக உள்ளது. தொடராகவோ இணையாகவோ இணைக்கப்படாத மேற்கூறிய இரண்டு ஆதாரங்களையும் உள்ளடக்கிய தேற்றத்தைத் தீர்ப்பதற்கு இந்தத் தேற்றம் பொருந்தாது என்றாலும்.

மாற்று தேற்றத்தின் விளக்கம்

மாற்று தேற்றத்தை தீர்ப்பதில் உள்ள படிகள் முக்கியமாக பின்வருவனவற்றை உள்ளடக்குகின்றன.

படி 1: முதலில், அனைத்து நெட்வொர்க் உறுப்புகளின் மின்னழுத்தம் மற்றும் மின்னோட்டத்தை நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். பொதுவாக, மின்னழுத்தம் மற்றும் மின்னோட்டத்தை ஓம்ஸ் சட்டத்தின் உதவியுடன் கணக்கிடலாம், கிர்ச்சோஃப் சட்டங்கள் KVL, அல்லது KCL போன்றவை.

படி 2: மின்னழுத்த ஆதாரம்/எதிர்ப்பு மற்றும் தற்போதைய ஆதாரம் போன்ற வேறுபட்ட உறுப்பு மூலம் நீங்கள் அகற்ற விரும்பும் கிளையைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

படி 3: மின்னழுத்தம் மற்றும் மின்னோட்டம் மாறக்கூடாது என வழங்கப்பட்ட மாற்று உறுப்புகளின் சரியான மதிப்பைக் கண்டறியவும்.

படி 4: அனைத்து உறுப்புகளின் தற்போதைய மற்றும் மின்னழுத்தத்தைக் கணக்கிட்டு, அசல் நெட்வொர்க் மூலம் அதை மதிப்பிடுவதன் மூலம் புதிய சர்க்யூட்டைச் சரிபார்க்கவும்.

மாற்று தேற்றம் சுற்று வரைபடம்

பின்வரும் சுற்று வரைபடத்தைப் பயன்படுத்தி மாற்று தேற்றத்தை எளிதாகப் புரிந்துகொள்வோம். மாற்று தேற்றம் என்பது ஒரு தனிமத்தின் மாற்றாக மற்றொரு சமமான உறுப்புடன் இருப்பதை நாம் அறிவோம். நெட்வொர்க்கில் உள்ள எந்த உறுப்பும் தற்போதைய மூல அல்லது மின்னழுத்த மூலத்துடன் மாற்றப்பட்டால்/பதிலீடு செய்யப்பட்டால், அதன் மின்னோட்டம் மற்றும் மின்னழுத்தம் முழுவதும் அல்லது உறுப்பு முழுவதும் முந்தைய பிணையத்தைப் போலவே மாறாமல் இருக்கும்.

R1, R2 & R3 போன்ற பல்வேறு எதிர்ப்புகள் மின்னழுத்த மூலத்தில் எளிமையாக இணைக்கப்பட்டுள்ளன. சுற்று முழுவதும் பாயும் மின்னோட்ட 'I' இன் ஓட்டம் I1 & I2 ஆக பிரிக்கப்படுகிறது, அங்கு 'I1' ஆனது 'R1' மின்தடை முழுவதும் வழங்கப்படுகிறது & 'I2' சுற்றுவட்டத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி R2 மின்தடை முழுவதும் பாய்கிறது. இங்கே, மின்னழுத்தம் R1, R2 & R3 ஆகிய மின்தடையங்களில் குறைகிறது V1, V2 & V3.

இப்போது கீழே உள்ள மின்சுற்று வரைபடத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி 'R3' மின்தடையானது 'V3' மின்னழுத்த மூலத்தால் மாற்றப்பட்டால்:

பின்வரும் சுற்று வரைபடத்தில், 'R3' எதிர்ப்பானது அந்த உறுப்பு 'I1' முழுவதும் மின்னோட்டத்தின் ஓட்டத்தால் மாற்றப்படுகிறது.

மேலே உள்ள இரண்டு நிகழ்வுகளிலிருந்து, உறுப்பு மின்னோட்டம் அல்லது மின்னழுத்த மூலத்துடன் மாற்றப்பட்டால், மின்சுற்றின் ஆரம்ப நிலைகள் மாறாது, அதாவது மின்தடை முழுவதும் மின்னழுத்தம் வழங்கல் & மின்தடை முழுவதும் மின்னழுத்தம் மற்றவற்றுடன் மாற்றப்பட்டாலும் மாறாது. ஆதாரங்கள்.

எடுத்துக்காட்டு சிக்கல்கள்

மாற்று தேற்றம் எடுத்துக்காட்டு சிக்கல்கள் கீழே விவாதிக்கப்படுகின்றன.

எடுத்துக்காட்டு1:

அனைத்து மின்தடையங்களுக்குள்ளும் மின்னழுத்தம் மற்றும் மின்னோட்டத்தைக் கணக்கிட, பின்வரும் சுற்றுகளை மாற்று தேற்றத்துடன் தீர்க்கவும்.

படி 1:

முதலில், மேலே உள்ள சர்க்யூட்டில் உள்ள loop1 க்கு KVL ஐப் பயன்படுத்தவும்

14 = 6I1 – 4I2 ….(1)

மேலே உள்ள சர்க்யூட்டில் KVLஐ loop2க்கு பயன்படுத்தவும்

0 = 12I2 - 4I1

12 I2 = 4I1 => I1 = 3I2.......(2)

மேலே உள்ள சமன்பாடு 1 இல் இந்த சமன்பாடு 2 ஐ மாற்றவும்.

14 = 6(3I2) - 4I2

14 = 18I2 – 4I2 =>14I2 => 1A

I2 = 1A

மேலே உள்ள சமன்பாட்டில் இருந்து-(2)

I1 = 3I2

I2 = 1A என்பது நமக்குத் தெரியும்

I1 = 3A

படி 2:

இந்த கட்டத்தில், ஒரு ஒற்றை வளையத்தை உருவாக்க லூப்1 கிளைகளை அகற்ற வேண்டும்.

படி 3:

4Ω மின்தடையத்திற்கு பதிலாக தற்போதைய மூல/மின்னழுத்த மூலத்தை வைக்கலாம். இப்போது, ​​தற்போதைய மூலத்தைப் பயன்படுத்துவோம்.

சுற்றுவட்டத்தில் லூப்2 முழுவதும் மின்னோட்டத்தின் ஓட்டம் 1A ஆகும். எனவே, கிளையை 1A தற்போதைய மூலத்துடன் மாற்றுகிறோம். இதன் விளைவாக, எஞ்சிய சுற்று கீழே காட்டப்பட்டுள்ளது.

படி 4:

இந்த கட்டத்தில், அனைத்து உறுப்புகளின் மின்னழுத்தம் மற்றும் மின்னோட்டத்தை சரிபார்க்க வேண்டும். மேலே உள்ள மின்சுற்று ஒரு ஒற்றை வளையத்தை உள்ளடக்கியது, அதாவது தற்போதைய ஆதாரம். எனவே, சுழற்சி முழுவதும் பாயும் மின்னோட்டத்தின் மதிப்பு தற்போதைய மூல மதிப்பைப் போன்றது.

இங்கே, தற்போதைய மூல மதிப்பு 1A ஆகும். எனவே, 3Ω & 5Ω மின்தடை கிளைகள் முழுவதும் மின்னோட்டத்தின் ஓட்டம் 1A ஆகும், இது அசல் நெட்வொர்க்கைப் போன்றது.

பயன்படுத்துவதன் மூலம் ஓம்ஸ் சட்டம் , 3Ω மின்தடையத்தில் மின்னழுத்த மதிப்பைக் கண்டறியவும்

V = IS

வி = நான் x ஆர்

V = 1 x 3 => 3V.

இதேபோல், ஓம்ஸ் சட்டத்தைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், 5Ω மின்தடையத்தில் மின்னழுத்த மதிப்பைக் கண்டறிய வேண்டும்.

V = IS

V = I x 5

V = 1 x 5 => 5V.

எனவே, தற்போதைய மற்றும் மின்னழுத்தம் அசல் நெட்வொர்க்கைப் போலவே இருக்கும். எனவே, இந்த தேற்றம் இப்படித்தான் செயல்படுகிறது.
இப்போது, ​​நாம் படி 3 க்குள் தற்போதைய மூலத்திற்கு பதிலாக மின்னழுத்த மூலத்தை தேர்வு செய்தால், இந்த நிலையில், மின்னழுத்த மூல மதிப்பு 4Ω மின்தடை கிளை மதிப்பைப் போன்றது.

அசல் நெட்வொர்க்கில் உள்ள 4Ω மின்தடை கிளை முழுவதும் மின்னோட்டத்தின் ஓட்டம்

I1 – I2 => 3 – 1 => 2A

ஓம் விதியின் படி;

4Ω மின்தடையத்தில் உள்ள மின்னழுத்தம் V = 2 x 4 = 8V ஆகும்

எனவே, நெட்வொர்க்கில் 8V உடன் மின்னழுத்த மூலத்தை இணைக்க வேண்டும் & மீதமுள்ள சுற்று கீழே உள்ள வரைபடத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது.

V= 2 x 4 = 8V

எனவே, 8V மின்னழுத்த மூலத்தை நெட்வொர்க்குடன் இணைக்க வேண்டும், மீதமுள்ள சுற்று கீழே உள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது.

மின்னழுத்தம் மற்றும் மின்னோட்டத்தை சரிபார்க்க மேலே உள்ள லூப்பில் KVL ஐப் பயன்படுத்தவும்.

8 = 3I + 5I => 8I

I = 1A.

ஓம்ஸ் சட்டத்தைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், மின்தடையம் 3Ω முழுவதும் மின்னழுத்தம் கணக்கிடப்படலாம்;

V = 1 × 3 => 3V

இதேபோல், மின்தடை 5Ω முழுவதும் மின்னழுத்தம்;

V= 1 × 5 => 5V

எனவே, மின்னழுத்தம் மற்றும் மின்னோட்டம் அசல் நெட்வொர்க்கிற்கு மாற்றியமைத்த பிறகு ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்.

எடுத்துக்காட்டு2:

மாற்று தேற்றத்தைப் பயன்படுத்த பின்வரும் சுற்றுகளை எடுத்துக் கொள்வோம்.

மின்னழுத்த பிரிவு ஆட்சியாளரின் படி, 2Ω & 3Ω மின்தடையங்களில் மின்னழுத்தம்;

3Ω மின்தடையத்தில் மின்னழுத்தம் உள்ளது

V = 10×3/3+2 = 6V

2Ω மின்தடையில் உள்ள மின்னழுத்தம்

V = 10×2/3+2 = 4V

சுற்று முழுவதும் மின்னோட்டத்தின் ஓட்டம் I = 10/3+2 = 2A என கணக்கிடப்படுகிறது.

மேலே உள்ள சர்க்யூட்டில், 3Ω மின்தடையத்திற்கு பதிலாக 6Vவோல்டேஜ் மூலத்தை மாற்றினால், சுற்று பின்வருமாறு மாறும்.

ஓம் விதியின் அடிப்படையில், 2Ω மின்தடையின் மின்னழுத்தம் மற்றும் சுற்று முழுவதும் மின்னோட்டத்தின் ஓட்டம்

V = 10-6 => 4V

I = 10-6/2 = 2A

3Ω மின்தடையத்திற்கு பதிலாக 2A மின்னோட்ட மூலத்தை மாற்றினால், சுற்று பின்வருமாறு மாறும்.

2Ω மின்தடையம் முழுவதும் மின்னழுத்தம் V = 10 – 3* 2 => 4 V & ‘2A’ மின்னோட்ட மூலத்தில் உள்ள மின்னழுத்தம் V = 10 – 4 => 6 V. எனவே 2Ω மின்தடை & மின்னோட்டத்தின் முழுவதும் மின்னழுத்தம் மாறாது.

நன்மைகள்

தி மாற்று தேற்றத்தின் நன்மைகள் பின்வருவன அடங்கும்.

• இந்த தேற்றக் கருத்து முக்கியமாக ஒரு தனிமத்தை மற்றொரு தனிமத்திலிருந்து மாற்றுவதைப் பொறுத்தது.
• இந்த தேற்றம் சுற்று நடத்தை பற்றிய உள்ளுணர்வை வழங்குகிறது மற்றும் பல்வேறு நெட்வொர்க் தேற்றங்களை சரிபார்க்க உதவுகிறது.
• இந்த தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துவதன் நன்மை என்னவென்றால், இந்த தேற்றம் குறுக்குவெட்டுப் புள்ளியுடன் தொடர்புடைய X & Y போன்ற மாறிகளுக்கு சரியான மதிப்புகளை வழங்குகிறது.

வரம்புகள்

தி மாற்று தேற்றத்தின் வரம்புகள் பின்வருவன அடங்கும்.

• தொடர்/இணையாக இல்லாத குறைந்தபட்சம் இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட ஆதாரங்களை உள்ளடக்கிய பிணையத்தைத் தீர்க்க இந்தத் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்த முடியாது.
• இந்த தேற்றத்தில், உறுப்பை மாற்றும் போது, ​​சுற்று நடத்தை மாறக்கூடாது.

விண்ணப்பங்கள்

தி மாற்று தேற்றத்தின் பயன்பாடுகள் பின்வருவன அடங்கும்.

• மாற்று தேற்றம் பல பிற கோட்பாடுகளை நிரூபிக்க பயன்படுகிறது.
• இந்த தேற்றம் கணிதத்தில் சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்க்க உதவுகிறது.
• இந்த தேற்றம் சுற்றுவட்டத்தின் ஒரு உறுப்பை மேலும் ஒரு உறுப்புடன் மாற்றுகிறது.
• இந்த தேற்றம் சார்பு ஆதாரங்களுடன் சுற்றுகளை பகுப்பாய்வு செய்ய பயன்படுத்தப்படுகிறது.

எந்த சுற்றுக்கு மாற்று தேற்றம் பொருந்தாது?

இணையாக அல்லது தொடரில் இணைக்கப்பட்டுள்ள மேற்கூறிய இரண்டு ஆதாரங்களைக் கொண்ட சுற்று, இந்த மாற்று தேற்றம் பொருந்தாது.

இழப்பீட்டுத் தேற்றம் ஏன் மாற்று என்று அழைக்கப்படுகிறது?

இழப்பீடு மற்றும் மாற்றீடு போன்ற இரண்டு கோட்பாடுகளும் செயல்முறை மற்றும் குறைப்பு அடிப்படையில் ஒரே மாதிரியானவை. எனவே இந்த தேற்றம் ஆண்டெனாக்களுக்கு பொருந்தும் மற்றும் மாற்று தேற்றம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.

மாற்றுத் தேற்றத்தை எப்படிப் பயன்படுத்துகிறீர்கள்?

இந்த தேற்றம் முழு நெட்வொர்க்கிலும் உள்ள மின்னழுத்தங்கள் மற்றும் மின்னோட்டங்களை தொந்தரவு செய்யாமல் ஒரு நெட்வொர்க்கிற்குள் வேறு கிளையுடன் எந்த கிளையையும் மாற்றுவதன் மூலம் பயன்படுத்தப்படலாம். எனவே இந்த தேற்றம் நேரியல் மற்றும் நேரியல் அல்லாத சுற்றுகள் இரண்டிலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

மாற்று சொத்து என்றால் என்ன?

மாற்று பண்பு கூறுகிறது, ஒரு மாறி 'a' மற்றொரு மாறி 'b' க்கு சமமாக இருந்தால், எந்த வெளிப்பாடு அல்லது சமன்பாட்டிலும் 'a' ஐ 'b' க்கு பதிலாக மாற்றலாம் & 'b' ஐ மாற்றலாம் எந்த வெளிப்பாடு அல்லது சமன்பாட்டிலும் a'.

இவ்வாறு, இது பற்றியது மாற்றீட்டின் கண்ணோட்டம் தேற்றம் - எடுத்துக்காட்டுகளுடன் சுற்று. இதோ உங்களுக்காக ஒரு கேள்வி, இழப்பீடு தேற்றம் என்றால் என்ன?