பைனரி முதல் தசம மற்றும் தசமத்திலிருந்து பைனரி மாற்றத்திற்கு

பைனரி எண் அமைப்பின் வேர்கள் சீன இலக்கியத்தில் உள்ளன. நவீன பைனரி அமைப்பு 1689 ஆம் ஆண்டில் கோட்ஃபிரைட் லீப்னிஸால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. அவரது இறையியல் ‘ஒன்றுமில்லாத படைப்பு’ என்ற கிறிஸ்தவ கருத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது. தர்க்கத்தின் வாய்மொழி அறிக்கைகளை கணிதமாக மாற்றக்கூடிய ஒரு அமைப்பைக் கண்டுபிடிக்க அவர் முயன்றார். உன்னதமான சீன உரையான ”மாற்றங்களின் புத்தகம்” இல், அவர் ஒரு பைனரி குறியீடு வாழ்க்கையை நேரடியான விகிதாச்சாரமாகக் குறைக்க முடியும் என்ற அவரது கோட்பாட்டை இது உறுதிப்படுத்தியது. பின்னர் அவர் பூஜ்ஜியத்தின் வரிசைகள் மற்றும் வடிவங்களின் வடிவத்தில் தகவல்களைக் குறிக்கும் ஒரு அமைப்பை உருவாக்கினார். பைனரி அமைப்பின் பயன்பாடு 16 ஆம் நூற்றாண்டுக்கு முன்னர் பண்டைய உரையில் காணப்படுகிறது. 1450 க்கு முன்னர், பிரெஞ்சு பாலினீசியாவில் மங்கரேவா தீவில் வசிப்பவர்களால் ஒரு கலப்பின பைனரி-தசம அமைப்பு பயன்படுத்தப்பட்டது. பைனரி-தசம மாற்றங்கள் இந்த கட்டுரையில் விவரிக்கப்பட்டுள்ளன.

பைனரி எண் அமைப்பு என்றால் என்ன?

பைனரி எண்களின் பயன்பாட்டை எகிப்து, சீனா மற்றும் இந்தியா போன்ற பண்டைய கலாச்சாரங்களின் நூல்களில் காணலாம். இந்த அமைப்பில், உரை, தரவு மற்றும் எண்கள் இரண்டு குறியீடுகளை மட்டுமே பயன்படுத்தும் அடிப்படை -2 எண்ணாக குறிப்பிடப்படுகின்றன. இந்த அமைப்பில், எண்கள் 0 மற்றும் 1 இன் வரிசைகளாக குறிப்பிடப்படுகின்றன. ஒவ்வொரு இலக்கமும் ‘பிட்’ என்று குறிப்பிடப்படுகிறது. 4-பிட் சேகரிப்பு ‘நிப்பிள்’ என்றும் 8 பிட்கள் ஒரு ‘பைட்’ என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.

தசம எண் அமைப்பு என்றால் என்ன?

தசம எண்கள் இந்து-அரபு எண்கள் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன. இது ஒரு நிலை எண் அமைப்பு. இது எண்ணைக் குறிக்க 10 சின்னங்களைப் பயன்படுத்துவதால் இது ஒரு அடிப்படை -10 அமைப்பு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. இந்த அமைப்பில் 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 மற்றும் 9 சின்னங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. ‘0’ என்ற சின்னம் இந்தியாவில் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது மற்றும் வர்த்தகத்தின் போது அரேபியர்களால் இந்த யோசனை கிழக்கு நோக்கி கொண்டு செல்லப்பட்டது. எனவே, இந்த அமைப்பு இந்து-அரபு முறை என பிரபலமாக அறியப்படுகிறது. மேற்கத்திய கலாச்சாரத்தில் இந்த முறையின் பயன்பாடு 12 ஆம் நூற்றாண்டில் வர்த்தகம் மற்றும் அறிவியலில் தொடங்கப்பட்டது.

பைனரி எண் அமைப்பின் பயன்பாடு

1847 ஆம் ஆண்டில், ஜார்ஜ் பூல் தனது ‘த கணித பகுப்பாய்வு தர்க்கம்’ என்ற கட்டுரையில் பூலியன் இயற்கணிதத்தை விவரித்தார். இந்த அமைப்பு பைனரி ஆன்-ஆஃப் தர்க்கத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது. பூலியன் இயற்கணிதத்திற்கும் தர்க்கத்திற்கும் இடையிலான ஒற்றுமையை கிளாட் ஷானன் கவனித்தார் மின்சார சுற்றுகள் . 1937 ஆம் ஆண்டில், ஷானன் தனது ஆய்வறிக்கையில் தனது கண்டுபிடிப்புகளை வெளியிட்டார், இது டிஜிட்டல் லாஜிக்ஸ், கணினிகள், மின்சார சுற்றுகள் போன்றவற்றில் பைனரி அமைப்பு பயன்படுத்தப்படுகின்ற ஆரம்ப புள்ளியாக மாறியது…

அனைத்து நவீன கணினிகளும் அவற்றின் அறிவுறுத்தல் தொகுப்பு மற்றும் தரவு சேமிப்பிற்காக பைனரி குறியாக்கத்தைப் பயன்படுத்துகின்றன. டிஜிட்டல் தரவு பைனரி பிட்கள் வடிவில் சேமிக்கப்படுகிறது. டிஜிட்டல் வயர்லெஸ் தொடர்பு பைனரி பிட்கள் வடிவில் தரவை மாற்றுகிறது.

பைனரி முதல் பைனரி மாற்று முறை

எங்கள் அன்றாட வாழ்க்கை கணக்கீடுகள் மற்றும் எண்ணிக்கையில் தசம எண்களைப் பயன்படுத்துகிறோம். ஆனால் கணினிகள் மற்றும் மின்னணு உபகரணங்கள் போன்ற இயந்திரங்கள் பைனரியைப் பயன்படுத்துகின்றன மற்றும் பைனரி தரவை மட்டுமே புரிந்து கொள்ள முடியும். எனவே, தசம எண்களை பைனரி எண்களாக மாற்றுவது முக்கியம்.

ஒரு தசம எண்ணை பைனரியாக மாற்ற, எண்ணை 2 உடன் வகுக்கவும். முடிவையும் கீழே உள்ளதையும் வலது புறத்தில் எழுதுங்கள். மீதமுள்ளவை இல்லை என்றால் 0 ஐ எழுதுங்கள். முடிவை 2 உடன் பிரித்து மேலே உள்ள செயல்முறையைத் தொடரவும். முடிவு ‘0’ ஆகும் வரை செயல்முறையை மீண்டும் செய்யவும். மீதமுள்ளவற்றை கீழே இருந்து மேலே படியுங்கள், இது கொடுக்கப்பட்ட தசம எண்ணின் பைனரி சமத்தை அளிக்கிறது. MSB என்பது கீழே எஞ்சியிருக்கும், முதல் மீதமுள்ளவை பைனரி எண்ணின் LSB ஐ உருவாக்குகின்றன.

பைனரி முதல் பைனரி மாற்று எடுத்துக்காட்டு

தசமத்திலிருந்து பைனரி மாற்று முறையைப் புரிந்துகொள்ள ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம். தசம எண்கள் அடிப்படை 10 உடன் குறிப்பிடப்படுகின்றன, பைனரி எண்கள் அடிப்படை 2 உடன் குறிப்பிடப்படுகின்றன.

பைனரி எண்ணின் வலதுபுற பிட் குறைந்த குறிப்பிடத்தக்க பிட் என்றும் இடது-மிக பிட் மிக முக்கியமான பிட் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.

தசமத்திலிருந்து பைனரி-மாற்றம்

மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டில், தசம எண் 65 இன் பைனரி மாற்றம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. மேல்நோக்கி அம்பு எஞ்சியவை கீழே குறிப்பிடப்பட வேண்டிய வரிசையைக் குறிக்கிறது.

பைனரி முதல் தசம மாற்று முறை

ஒரு தசம எண் அடிப்படை -10 எண் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. இது ஒரு நிலை எண் அமைப்பு என்பதால், இலக்கங்களின் இட மதிப்பு அறியப்பட வேண்டும். வலது புறத்திலிருந்து தொடங்கி, தசம எண் அமைப்பில் இட மதிப்புகள் 10 இன் சக்திகளாகும். எடுத்துக்காட்டாக, 1345 க்கு - 5 இன் இட மதிப்பு 10 ஆகும்⁰.i.e. 1, இடத்தின் மதிப்பு 10 ஆகும்¹இது பத்தாவது இடம். இதேபோல், அடுத்த இட மதிப்புகள் 100, 1000 போன்றவை…

எனவே, கொடுக்கப்பட்ட எண்ணை டிகோட் செய்யலாம்

(1 × 1000) + (3 × 100) + (4 × 10) + (5 × 1) = 1345.

பைனரி எண் முறையும் ஒரு நிலை எண் முறை . இங்கே, அடிப்படை 2. எனவே, இட மதிப்புகளைக் கண்டுபிடிக்க 2 இன் சக்திகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. எனவே, ஒரு பைனரி எண்ணை தசம எண்ணாக மாற்ற, பைனரி இலக்கங்கள் 2 இன் சக்திகளுடன் பெருக்கப்பட்டு சேர்க்கப்பட வேண்டும்.

பைனரி-க்கு-தசம-மாற்றம்-அட்டவணை

பைனரி முதல் தசம மாற்று எடுத்துக்காட்டு

மாற்றத்தைப் புரிந்து கொள்ள, ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம். 1101 ஐ மாற்றுவோம்_{இரண்டு}ஒரு தசம எண்ணாக.

எல்.எஸ்.பி, 1101 இலிருந்து தொடங்குகிறது_{இரண்டு}= (1 × 2³) + (1 × 2^{இரண்டு}) + (0 × 2¹) + (1 × 2⁰)

= (1 × 8) + (1 × 4) + (0 × 2) + (1 × 1):

= 8 + 4 + 0 + 1:

= 13₁₀

இவ்வாறு, 1101 இன் தசம பிரதிநிதித்துவம் 13 ஆகும்.

பைனரி என்கோடருக்கு தசம

குறியாக்கிகள் கணினி அமைப்புகளில் குறியீடு மாற்றிகளாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இவை சந்தையில் ஐ.சி.களாக கிடைக்கின்றன. ஒரு தசம எண்ணை பைனரியாக மாற்ற ஒரு தசமத்தை BCD என்கோடராகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. பி.சி.டி அமைப்பில், தசம எண் நான்கு இலக்க பைனரியாக குறிப்பிடப்படுகிறது. இது 0 முதல் 9 வரையிலான தசம எண்களை பைனரி ஸ்ட்ரீமாக மாற்ற முடியும்.

குறியாக்கி ஒரு கூட்டு தர்க்க சுற்று . குறியாக்கியின் தலைகீழ் தலைகீழ் செயலைச் செய்யும் ஒரு குறிவிலக்கி ஆகும். டெசிமல் முதல் பிசிடி குறியாக்கியின் உண்மை அட்டவணை கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

தசமத்திலிருந்து பைனரி-குறியாக்கி-உண்மை-அட்டவணை

மேலே உள்ள உண்மை அட்டவணையில் இருந்து A3, A2, A1, A0 என்ற சொற்களுக்கான சமன்பாடுகளை உருவாக்குகிறது. இவ்வாறு தருக்க சமன்பாடுகள் கீழே உள்ளன-

A3 = 8 + 9: A2 = 4 + 5 + 6 + 7: A1 = 2 + 3 + 6 + 7: A0 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9

இப்போது, ​​மேலே உள்ள தர்க்க சமன்பாடுகளைக் கருத்தில் கொண்டு, OR வாயில்களுடன் கூட்டு சுற்று அமைக்கவும்.

தசம-க்கு-பைனரி-குறியாக்கி

டிஜிட்டல் தொழில்நுட்பம் அறிவியல், தகவல் தொடர்பு மற்றும் வர்த்தகம் போன்ற பல துறைகளில் அனலாக் முறைகளை மாற்றியமைக்கிறது. பல்வேறு துல்லியமான மற்றும் மலிவு நுகர்வோர் மின்னணுவியல் எண்ணிக்கையும் அதிகரித்து வருகிறது. இந்த அமைப்புகள் அனைத்தும் எழுத்துக்கள், தசமங்கள், ஹெக்ஸாடெசிமல் போன்ற பல்வேறு வடிவங்கள் மற்றும் பிரதிநிதித்துவங்களில் உள்ளீட்டு தரவை எடுத்துக்கொள்கின்றன. ஆனால் உள்நாட்டில் அனைத்து தரவும் செயலாக்கப்பட்டு பைனரி எண்கள் மற்றும் பிட்கள் வடிவில் சேமிக்கப்படும். எனவே, ஒரு கணினி புரோகிராமர் மற்றும் டெவலப்பருக்கு, பைனரி எண் அமைப்புடன் இந்த பல்வேறு வகையான தரவுகளின் தொடர்பை அறிந்து கொள்வது அவசியம். தசம எண் 45 ஐ அதன் பைனரி சமமாக மாற்றுவதன் மூலம் பைனரி மாற்றத்தைப் பற்றிய உங்கள் புரிதலைச் சரிபார்க்கவும்.