பொருள்களை எண்ண, கணக்கீடு செய்ய, முதலியன… நாம் எண்களைப் பயன்படுத்துகிறோம். பல நூற்றாண்டுகளாக, பல்வேறு கலாச்சாரங்கள் வெவ்வேறு பிரதிநிதித்துவங்களையும் எண்ணிக்கையின் முறைகளையும் பயன்படுத்துகின்றன. மக்கள் விரல்களைப் பயன்படுத்தி எண்களை எண்ணத் தொடங்கினர். ஆனால் இந்த முறை பயனற்றதாக இருந்தது, அங்கு பெரிய கணக்கீடுகள் செய்யப்பட வேண்டும். 1 முதல் 4 ஆம் நூற்றாண்டுகளின் இந்து கையெழுத்துப் பிரதிகளிலிருந்து நிலை எண் முறை மற்றும் கணக்கீட்டிற்கு பூஜ்ஜியத்தைப் பயன்படுத்துதல் பற்றிய கருத்து வெளிப்பட்டது. எண்களின் பிரதிநிதித்துவத்திற்காக இன்று நாம் பயன்படுத்தும் சின்னங்கள் இந்திய கணிதவியலாளர்களால் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட இந்து-அரபு முறையிலிருந்து தோன்றியவை. இது ஒரு தசம எண் அமைப்பு. பின்னர் பைனரி சிஸ்டம், ஹெக்ஸாடெசிமல் சிஸ்டம், ஆக்டல் சிஸ்டம் போன்றவை அறிமுகப்படுத்தப்பட்டன. இந்த கட்டுரையில், தசமத்திலிருந்து ஹெக்ஸா மற்றும் துணை வசன மாற்றங்களை எங்களுக்குத் தெரியப்படுத்துங்கள்.
தசம எண்ணும் முறை என்றால் என்ன?
இது முழு எண் மற்றும் முழு எண்களைக் குறிக்கப் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு நிலையான எண் முறை. இது இந்து-அரபு எண் முறையிலிருந்து உருவானது. எண்களைக் குறிக்க தசம எண் அமைப்பு 10 சின்னங்களைப் பயன்படுத்துகிறது. அவை 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
முழு எண், முழு எண் அல்லாத, பின்னங்கள், உண்மையான எண்கள் போன்ற தசம எண்ணை முறை எண்களைப் பயன்படுத்துவதை எளிதாகக் குறிப்பிடலாம். வெவ்வேறு இட-மதிப்புகளில் எண்களைக் குறிக்க 10 இன் சக்திகள் பயன்படுத்தப்படுவதால் இது அடிப்படை -10 நிலை எண் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.
எதிர்மறை அல்லாத எண்ணைக் குறிக்க, ‘-‘ எண்ணுக்கு முன் கழித்தல் அடையாளம் பயன்படுத்தப்படுகிறது. பகுதியளவு எண்களைக் குறிக்க ஒரு புள்ளி தசம பிரிப்பானாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது ’.’. தசம எண்ணும் முறை எல்லையற்ற வரிசையையும், தசமங்களை நிறுத்துதல், மீண்டும் மீண்டும் தசமங்களையும் குறிக்கலாம்.
தசம எண்ணும் முறையின் பயன்கள்
அதன் எளிமைக்காக, தசம எண் முறை இன்று எண்களின் பிரதிநிதித்துவத்திற்கான நிலையான அமைப்பாக மாற்றப்பட்டுள்ளது. இந்த எண்ணும் முறையைப் பயன்படுத்தி பல இயற்கணிதக் கணக்கீடுகளை எளிதில் தீர்க்க முடியும். எண்கணிதக் கணக்கீடுகளைச் செய்வதற்கும் இந்த அமைப்பு மிகவும் உதவியாக இருக்கும். இது எல்லையற்ற எண்களையும் பின்னங்களையும் குறிக்கும் சிறந்த வழியை வழங்குகிறது.
ஹெக்ஸாடெசிமல் எண்ணும் முறை என்றால் என்ன?
ஹெக்ஸா என்ற சொல் ஒரு கிரேக்க சொல், அதாவது ஆறு. ஹெக்ஸாடெசிமல் எண்ணை முறைமை என்பது எண்களைக் குறிக்க 16 சின்னங்களைப் பயன்படுத்தும் ஒரு நிலை எண் அமைப்பு ஆகும். அவை 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9, A B, C, D, E, F. பத்து-பதினைந்து வரையிலான எண்களைக் குறிக்க A-F எழுத்துக்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.
பைனரி வடிவத்தில் குறிப்பிடப்படும்போது, ஒவ்வொரு ஹெக்ஸாடெசிமலும் நான்கு பைனரி பிட்களைப் பயன்படுத்தி குறிப்பிடப்படுகின்றன. ஹெக்ஸாடெசிமல் எண் அமைப்பு என்பது ஒரு அடிப்படை -16 நிலை அமைப்பாகும், ஏனெனில் இது எண்ணின் மதிப்பைக் கணக்கிடுவதற்கு 16 இன் சக்திகளைப் பயன்படுத்துகிறது. ஒரு ஹெக்ஸாடெசிமல் எண்ணாகக் குறிக்க எண்ணுக்கு முன் ‘0 எக்ஸ்’ என்ற முன்னொட்டு பயன்படுத்தப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, ’25 ’என்பது ஒரு தசம எண், அதேசமயம் 0X25 a என்பது ஒரு அறுகோண எண்.
ஹெக்ஸாடெசிமல் எண்ணும் முறையின் பயன்பாடு
கணினி புரோகிராமர்கள் மற்றும் வடிவமைப்பாளர்களால் ஹெக்ஸாடெசிமல் எண்ணை மிகவும் விரும்பப்படுகிறது. இந்த எண்ணிக்கையிலான முறை கணினி நிரலாக்கத்தில் பெரிய எண்களைக் குறிக்கப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இது பெரிய எண்ணிக்கையிலான மனித நட்பு பிரதிநிதித்துவத்தையும் விளக்குகிறது. கணினி நிரலாக்கத்தில் எதிர்மறை எண்கள் மற்றும் மிதக்கும் புள்ளிகளைக் குறிக்க இந்த அமைப்பு பயன்படுத்தப்படுகிறது. நவீன மின்னணுவியல் அறிவுறுத்தல் தொகுப்புகளுக்கு அறுகோண பிரதிநிதித்துவத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. அடிப்படை எண்கணித செயல்பாடுகளை நேரடியாக ஹெக்ஸாடெசிமல்களில் செய்ய முடியும். இந்த அமைப்பு கணக்கீடுகளில் தசமங்கள் மற்றும் அதிவேகங்களையும் குறிக்கலாம்.
தசமத்திலிருந்து ஹெக்சா மாற்றும் முறை
எங்கள் அன்றாட கணக்கீடுகளுக்கு, எண்களைக் குறிக்க தசம எண் பயன்படுத்தப்படுகிறது. ஆனால் கணினி அமைப்பு மற்றும் மின்னணுவியல் வழிமுறைகளுக்கு பைனரி மற்றும் ஹெக்ஸாடெசிமல் எண்ணைப் பயன்படுத்துகின்றன. எனவே, தசம மற்றும் ஹெக்ஸாடெசிமல் அமைப்புகளுக்கு இடையிலான உறவை அறிந்து கொள்வது அவசியம்.
டெசிமல் முதல் ஹெக்ஸா மாற்றத்திற்கு, சில படிகளைப் பின்பற்ற வேண்டும். ஆரம்பத்தில், தசம எண்ணை 16 உடன் வகுக்க வேண்டும். அதன் அளவு கீழே எழுதப்பட்டுள்ளது மற்றும் மீதமுள்ளவை குறிப்பிடப்பட்டுள்ளன. இந்த மீதமுள்ள அறுகோண பிரதிநிதித்துவத்திற்கு பயன்படுத்தப்படும். இப்போது, மேற்கோளை மீண்டும் 16 உடன் பிரித்து மேலே உள்ள செயல்முறையைப் பின்பற்றவும். மேற்கோள் பூஜ்ஜியமாக மாறும் வரை இந்த பிரிவைத் தொடரவும். பெறப்பட்ட மீதமுள்ள மதிப்புகள் முறையே 10, 11, 12, 13, 14, 15 இல் இருந்தால் அவற்றை முறையே A, B, C, D, E, F உடன் குறிக்கும். இப்போது மீதமுள்ளதை கீழே இருந்து எழுதுங்கள். இப்போது பெறப்பட்ட எண் வரிசை கொடுக்கப்பட்ட தசம எண்ணின் அறுகோண பிரதிநிதித்துவமாக இருக்கும்.
தசமத்திலிருந்து ஹெக்சா மாற்று எடுத்துக்காட்டு
தசம எண்ணை ஹெக்ஸாடெசிமலாக மாற்றுவது மேலே விளக்கப்பட்டுள்ளது. 2545 தசம எண்ணை ஒரு ஹெக்ஸாடெசிமலாக மாற்றுவதன் மூலம் ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்.
படி 1: எண்ணை 16 உடன் வகுத்து அதன் அளவு மற்றும் மீதமுள்ளவற்றைக் குறிக்கவும்.
படி 2: மேற்கோள் பூஜ்ஜியமாகும் வரை மேலே உள்ள படிநிலையை மீண்டும் செய்யவும்.
படி 3: 9 ஐ விட அதிகமான எஞ்சியவர்களுக்கு, அவற்றை ஹெக்ஸாடெசிமல் சின்னத்துடன் குறிக்கவும்.
படி 4: ஹெக்ஸாடெசிமல் எண்ணை உருவாக்குவதற்கு மீதமுள்ளவற்றை கீழே இருந்து மேலே கவனியுங்கள்.
தசம-க்கு-ஹெக்சா-மாற்றம்-எடுத்துக்காட்டு
ஹெக்ஸா முதல் தசம மாற்று முறை
அறுகோண எண்களின் விளக்கத்திற்கும், அவற்றின் மீது கணக்கீடுகளையும் செய்ய, அவை தசம வடிவமாக மாற்றப்பட வேண்டும். கீழே உள்ள அட்டவணை ஹெக்ஸா-தசம இலக்கங்களைக் குறிக்கிறது மற்றும் மாற்றத்திற்கு பயனுள்ளதாக இருக்கும்.
தசமத்திலிருந்து ஹெக்ஸாடெசிமல்-மாற்றம்-அட்டவணை
ஹெக்ஸாடெசிமல் எண்ணை தசமமாக மாற்றுவதற்கான முதல் படி, மாற்று அட்டவணையில் இருந்து ஹெக்ஸாடெசிமல் இலக்கங்களுக்கான தசம சமமானவற்றை எழுதுவது. பின்னர் இலக்கத்தின் இருப்பிடத்தின் 16 சக்தியுடன் தசம சமமான ஒவ்வொன்றையும் பெருக்கவும். அனைத்து இலக்கங்களையும் பெருக்கி, அனைத்து பெருக்கிகளையும் சேர்க்கவும். இதன் விளைவாக எண் அறுகோண எண்ணின் தசம மாற்றத்தை அளிக்கிறது.
எடுத்துக்காட்டுடன் ஹெக்ஸா முதல் தசம மாற்றம்
ஹெக்ஸாடெசிமலுக்கான தசம மாற்றத்திற்கான மாற்று செயல்முறை மேலே காட்டப்பட்டுள்ளது. ஒரு ஹெக்ஸாடெசிமல் எண் 253A ஐ தசமமாக மாற்றுவோம்.
படி 1: அறுகோண இலக்கங்களுக்கு தசம சமமானதை எழுதுங்கள்.
மேலே கொடுக்கப்பட்ட மாற்று அட்டவணையில் இருந்து A = 10: 3 = 3: 5 = 5: 2 = 2.
படி 2: இலக்கங்களை அவற்றின் இட மதிப்பின் 16 சக்தியுடன் பெருக்கவும்.
எடுத்துக்காட்டில், A இன் இட மதிப்பு 0 ஆகும். எனவே, இது 16 உடன் பெருக்கப்பட வேண்டும்0, இது 1 க்கு சமம். இவ்வாறு 10 × 1 = 10. இதேபோல், 3 இன் இட மதிப்பு 1, 5 இன் இட மதிப்பு 2, இடத்தின் மதிப்பு 2 ஆகும். பெருக்கலுக்குப் பிறகு, அனைத்து பெருக்கிகளையும் சேர்க்கவும்.
= 2 × 163+ 5 × 16இரண்டு+ 3 × 161+ 10 × 160
= 2 × 4096 + 5 × 256 + 3 × 16 + 10 × 1
= 8192 + 1280 + 48 + 10
= 9530
இவ்வாறு, கொடுக்கப்பட்ட ஹெக்ஸாடெசிமல் எண் 253A இன் தசம மாற்றம் 9530 ஆகும்.
நேரடி ஹெக்ஸாடெசிமல் முதல் தசம மாற்றம் மற்றும் நேர்மாறாக ஆன்லைனில் பல மென்பொருள் கருவிகள் உள்ளன. வன்பொருள் செயலாக்கத்திற்கு, ஹெக்ஸாடெசிமல் முதல் பைனரி குறியாக்கி எண்ணை பைனரியாக மாற்றுகிறது, இது பைனரி-தசமத்தைப் பயன்படுத்தி தசமமாக மாற்றப்படுகிறது டிகோடர் .
இயந்திரங்களால் மனித மொழியைப் புரிந்து கொள்ள முடியாது. அவர்களால் 0 மற்றும் 1 ஐ மட்டுமே புரிந்து கொள்ள முடியும். இயந்திரங்கள் மனித மொழியைப் புரிந்துகொள்ளச் செய்ய, அதை இயந்திர மொழியாக மாற்ற வேண்டும். பைனரி எண், ஹெக்ஸாடெசிமல் எண் , ஆக்டல் நம்பரிங் போன்றவை இயந்திர அடிப்படையிலான எண்ணும் வடிவங்கள். நிரலாக்கத்திற்காகப் பயன்படுத்தப்படும் எண்ணியல் பிரதிநிதித்துவம் எதுவாக இருந்தாலும், உள்நாட்டில் அதை பைனரியாக மாற்ற வேண்டும், இயந்திரங்கள் மூலம் தரவை விளக்குவதற்கும் சேமிப்பதற்கும். ஹெக்ஸாடெசிமல் ‘5 இ’ இன் தசம பிரதிநிதித்துவம் என்ன?
