எளிய ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர் மற்றும் அதன் பயன்பாடுகள் என்றால் என்ன

சிக்கல்களை அகற்ற எங்கள் கருவியை முயற்சிக்கவும்





எங்கள் அன்றாட வாழ்க்கையில், ஒரு காரின் நேரியல் இயக்கம், ஒரு சரத்தின் அதிர்வு இயக்கம், ஒரு கடிகாரத்தின் வட்ட இயக்கம் போன்ற பல்வேறு வகையான இயக்கங்களை நாங்கள் கவனிக்கிறோம் ... மிகவும் சுவாரஸ்யமான மற்றும் அத்தியாவசியமான இயக்கங்களில் ஒன்று கால இடைவெளி இயக்கம். ஒவ்வொரு நேர இடைவெளியின் பின்னர் ஒரு உடல் அதன் பாதையை மீண்டும் செய்யும்போது ஒரு குறிப்பிட்ட கால இயக்கத்தில் நகரும் என்று கூறப்படுகிறது. கால இயக்கத்தின் ஒரு எடுத்துக்காட்டு கடிகார கைகளின் இயக்கம், பூமியின் சுழற்சி, ஒரு ஊசல் இயக்கம் போன்றவை. இந்த கால இயக்கம் ஒரு நிலையான குறிப்பு புள்ளியாக இருக்கும்போது அதை ஊசலாட்ட இயக்கம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. எளிய ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர் என்பது ஊசலாட்ட இயக்கத்தின் ஒரு சிறப்பு வழக்கு.

எளிய ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர் என்றால் என்ன?

எளிய ஹார்மோனிக் இயக்கத்தை நிகழ்த்தும் ஒரு ஆஸிலேட்டரை எளிய ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர் என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு நிலையான சராசரி புள்ளியை நோக்கி துகள்களின் கால மற்றும் பின் இயக்கம் ஊசலாட்ட இயக்கம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இது F = -kx சூத்திரத்தால் குறிக்கப்படுகிறதுn, n என்பது ஒற்றைப்படை எண், இது அலைவுகளின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கிறது. N = 1 இன் மதிப்பு, ஊசலாட்ட இயக்கம் எளிய ஹார்மோனிக் இயக்கம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.




எளிய ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர் கிடைமட்டமாக வைக்கப்பட்டுள்ள நீரூற்றைக் கொண்டுள்ளது, அதன் ஒரு முனை ஒரு நிலையான புள்ளியுடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளது, மற்ற முனை வெகுஜன மீ நகரும் பொருளுடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளது. சமநிலையில் இருக்கும்போது வெகுஜனத்தின் நிலை சராசரி நிலை என்று அழைக்கப்படுகிறது. வெகுஜன வசந்தத்தின் அச்சுக்கு இணையாக இழுக்கப்படும்போது, ​​அது சராசரி நிலையைப் பற்றி நகர்த்தத் தொடங்குகிறது. இடமாற்றத்தின் திசைக்கு நேர்மாறான ஒரு மீட்டெடுக்கும் சக்தி, வெகுஜனத்தின் மீது அதை சராசரி நிலையை நோக்கி இழுக்கிறது. இந்த சாதனம் இப்போது ஒரு எளிய ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர் என அழைக்கப்படுகிறது.

எஸ்ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர்சமன்பாடு

எளிமையான ஹார்மோனிக் இயக்கத்தில், மீட்டமைக்கும் சக்தி வெகுஜனத்தின் இடப்பெயர்ச்சிக்கு நேரடியாக விகிதாசாரமாகும் மற்றும் இடப்பெயர்வு திசைக்கு எதிர் திசையில் செயல்படுகிறது, துகள்களை சராசரி நிலையை நோக்கி இழுக்கிறது.



நியூட்டனின் சட்டத்தின்படி, வெகுஜன m இல் செயல்படும் சக்தி F = -kx ஆல் வழங்கப்படுகிறதுn. இங்கே, k என்பது நிலையானது மற்றும் x என்பது சராசரி நிலையில் இருந்து பொருளின் இடப்பெயர்ச்சியைக் குறிக்கிறது. இடப்பெயர்ச்சி என்பது சராசரி நிலையைப் பற்றிய வெகுஜன முடுக்கம் விகிதாசாரமாகும். எளிய ஹார்மோனிக் இயக்கத்தில், n = 1 இன் மதிப்பு.

முடுக்கம் இடப்பெயர்ச்சிக்கு விகிதாசாரமாக இருப்பதால், a = dஇரண்டுx / dt இரண்டு. நியூட்டனின் சமன்பாட்டில் மதிப்புகளை மாற்றவும்.


இதனால், எஃப் = மா , F = -kx.

எனவே, -kx = ma —- (1)

-kx = மீ (டிஇரண்டுx / dtஇரண்டு)

மறுசீரமைப்பதன் மூலம், -kx / m = (டிஇரண்டுx / dtஇரண்டு).--(இரண்டு)

அதன் இரண்டாவது வழித்தோன்றல் ஒரு எதிர்மறை அடையாளத்துடன் இருக்கும் செயல்பாடு எளிய ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர் தீர்வு மேலே உள்ள சமன்பாட்டிற்கு. சைன் மற்றும் கொசைன் செயல்பாடுகள் இந்த தேவையை பூர்த்தி செய்கின்றன.

f (x) = பாவம் x, (டிஇரண்டுx / dtஇரண்டு) (f (x)) = -சின் x

f (x) = cos x, (dஇரண்டுx / dtஇரண்டு) (f (x)) = -cos x

எளிமைக்கு பாவம் (Φ) தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது. கட்ட கோணம் சராசரி புள்ளியிலிருந்து வெகுஜனத்தின் இடப்பெயர்வு நிலைகளை விவரிக்கிறது. சராசரி நிலையில், Φ = 0. நிறை முன்னோக்கி திசையில் நகர்ந்து அதிகபட்ச புள்ளியை அடையும் போது, ​​Φ = π / 2. அதிகபட்ச முன்னோக்கி நிலைக்குப் பிறகு வெகுஜனமானது இயக்கத்திற்கு திரும்பும்போது, ​​Φ =. நிறை பின்தங்கிய நிலையில் நகர்ந்து அதிகபட்ச புள்ளியை அடையும் போது, ​​Φ = 3π / 2, இப்போது அது சராசரி நிலைக்கு நகரும்போது, ​​= 2π.

ஒரு முழுமையான மற்றும் பின் சுழற்சியை நிறைவு செய்ய வெகுஜனத்தால் எடுக்கப்பட்ட காலம் T ஆல் குறிக்கப்படும் காலம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு யூனிட் நேரத்திற்கு நிகழும் இத்தகைய ஊசலாட்டங்களின் எண்ணிக்கையை ஊசலாட்டத்தின் அதிர்வெண், f. ஒரு பொருளின் கூடுதல் நிலைகளை குறிக்கிறது மற்றும் வீச்சு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. எனவே, எளிய ஹார்மோனிக் இயக்கத்தின் இடப்பெயர்ச்சி என்பது ஒரு இயற்கணித சைனூசாய்டல் செயல்பாடாகும்

x = ஒரு பாவம் —t —- (3)

எங்கே ω என்பது கோண அதிர்வெண் Φ / t ஆக பெறப்படுகிறது. Eqn இலிருந்து (2)

-kx / m = (டிஇரண்டுx / dtஇரண்டு). = 2πf, T = 1 / f

x = ஒரு பாவம் (2πft + Φ), (2) இல் மாற்று

-k (ஒரு பாவம் (2π அடி + Φ) / மீ = -4πஇரண்டுfஇரண்டுஅசின் (2π அடி +)

தீர்ப்பதன் மூலம், f = (1 / 2π) √ (k / m)

= √ (க / மீ)

எனவே, x = Asin√ (k / m) t என்பது ஒரு எளிய ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டரின் சமன்பாடு ஆகும்.

எளிய ஹார்மோனிக் மோஷன் வரைபடங்கள்

ஒரு எளிய ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டரில், வசந்த காலத்தில் செயல்படும் சக்தியை மீட்டெடுப்பது எப்போதும் வெகுஜனத்தின் இடப்பெயர்ச்சிக்கு எதிர் திசையில் இயக்கப்படுகிறது. வெகுஜன நேர்மறை எக்ஸ்ட்ரீம் நிலை + A ஐ நோக்கி நகரும்போது, ​​முடுக்கம் மற்றும் சக்தி எதிர்மறையானவை மற்றும் அதிகபட்சம். + A நிலையில் இருந்து பொருள் சராசரி நிலையை நோக்கி நகரும்போது, ​​வேகம் அதிகரிக்கிறது, அதே சமயம் முடுக்கம் சராசரி நிலையில் பூஜ்ஜியமாகும்.

எளிய-ஹார்மோனிக்-மோஷன்.

எளிய-ஹார்மோனிக்-மோஷன்.

எளிய ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டரின் வேகம் மற்றும் வேகத்தை மேலே இருந்து பெறலாம் எளிய ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர் அலைவடிவம் . பொருளின் இடப்பெயர்ச்சி x = Asinωt = Asin√ (k / m) t ஆல் வழங்கப்படுகிறது. வேகம் V = coA cos ast என வழங்கப்படுகிறது. முடுக்கம் ஒரு = -ω ஆக வழங்கப்படுகிறதுஇரண்டுஎக்ஸ். காலம் T = 1 / f என வழங்கப்படுகிறது, அங்கு f என்பது ω / 2π என கொடுக்கப்பட்ட அதிர்வெண், இங்கு ω = √ (k / m).

சராசரி நிலையில் வெகுஜனத்தில் செயல்படும் சக்தி 0 மற்றும் அதன் முடுக்கம் 0 ஆகும். ஒரு எளிய ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டரில், முடுக்கம் இடப்பெயர்ச்சிக்கு விகிதாசாரமாகும். சக்தியின் அடையாளம் சராசரி நிலையில் இருந்து பொருளின் இடப்பெயர்வு திசையைப் பொறுத்தது.

எளிய ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர் பயன்பாடுகள்

எளிய ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர் என்பது ஒரு வசந்த-வெகுஜன அமைப்பு. இது கடிகாரங்களில் ஒரு ஆஸிலேட்டராக, கிட்டார், வயலினில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. கார்-ஷாக் உறிஞ்சியில் இது காணப்படுகிறது, அங்கு கார் சவாரிக்கு நீரூற்றுகள் இணைக்கப்பட்டுள்ளன. மெட்ரோனோம் ஒரு எளிய ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டராகும், இது தொடர்ச்சியான உண்ணிகளை உருவாக்குகிறது, இது இசைக்கலைஞருக்கு நிலையான வேகத்துடன் ஒரு பகுதியை இயக்க உதவுகிறது.

ஒரு எளிய ஹார்மோனிக் இயக்கம் கால இயக்கத்தின் ஊசலாட்ட இயக்கம் பிரிவின் கீழ் வருகிறது. அனைத்து ஊசலாட்ட இயக்கங்களும் அவ்வப்போது இயற்கையில் உள்ளன, ஆனால் எல்லா கால இயக்கங்களும் ஊசலாடுகின்றன. எளிய ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டரில் மீட்டெடுக்கும் சக்தி கீழ்ப்படிகிறது ஹூக்கின் சட்டம்.

எளிய ஹார்மோனிக் இயக்கம் மீட்டெடுக்கும் சக்தியின் விறைப்பு மற்றும் பொருளின் நிறை ஆகியவற்றைப் பொறுத்தது. குறைந்த அதிர்வெண் கொண்ட பெரிய வெகுஜன ஊசலாட்டங்களைக் கொண்ட எளிய ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர். தி ஆஸிலேட்டர் அதிக மீட்டெடுக்கும் சக்தியுடன் அதிக அதிர்வெண்ணுடன் ஊசலாடுகிறது. எளிய ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டரின் இடப்பெயர்வு, வேகம், வீச்சு மற்றும் சக்தி அளவுருக்கள் எப்போதும் வசந்தத்தின் சராசரி நிலையிலிருந்து கணக்கிடப்படுகின்றன. அலைவுகளின் அதிர்வெண் மற்றும் காலம் வீச்சுகளால் பாதிக்கப்படுவதில்லை. வசந்தம் அதன் சராசரி நிலையில் இருக்கும்போது பொருளின் வேகம் மற்றும் முடுக்கம் என்ன?