ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர் என்றால் என்ன: தொகுதி வரைபடம் மற்றும் அதன் வகைகள்

எளிய ஹார்மோனிக் இயக்கம் 1822 ஆம் ஆண்டில் பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர் பரோன் ஜீன் பாப்டிஸ்ட் ஜோசப் ஃபோரியரால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. எட்வின் ஆம்ஸ்ட்ராங் (18 வது டிஇசி 1890 முதல் 1 வது எஃப்இபி 1954) 1992 ஆம் ஆண்டில் தங்கள் சோதனைகளில் ஊசலாட்டங்களைக் கவனித்தார் மற்றும் அலெக்சாண்டர் மெய்ஸ்னர் (14 வது SEP 1883 முதல் 3 வது ஜனவரி 1958 வரை) ஊசலாட்டங்கள் மார்ச் 1993 இல். ஹார்மோனிக் என்ற சொல் ஒரு லத்தீன் சொல். இந்த கட்டுரை அதன் வரையறை, வகை மற்றும் அதன் பயன்பாடுகளை உள்ளடக்கிய ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டரின் கண்ணோட்டத்தை விவாதிக்கிறது.

ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர் என்றால் என்ன?

ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர் ஒரு இயக்கமாக வரையறுக்கப்படுகிறது, இதில் சக்தி சமநிலை புள்ளியிலிருந்து துகள்களுக்கு நேரடியாக விகிதாசாரமாகும், மேலும் இது சைனூசாய்டல் அலைவடிவத்தில் வெளியீட்டை உருவாக்குகிறது. ஹார்மோனிக் ஏற்படுத்தும் சக்தி இயக்கம் என கணித ரீதியாக வெளிப்படுத்தலாம்

F = -Kx

எங்கே,

எஃப் = சக்தியை மீட்டமைத்தல்

கே = வசந்த மாறிலி

எக்ஸ் = சமநிலையிலிருந்து தூரம்

தொகுதி-வரைபடம்-ஹார்மோனிக்-ஆஸிலேட்டர்

ஹார்மோனிக் இயக்கத்தில் ஒரு புள்ளி உள்ளது, அதில் கணினி ஊசலாடுகிறது, மற்றும் வெகுஜனத்தை மீண்டும் மீண்டும் அதே இடத்தில் தொடங்கும் இடத்திலிருந்து கொண்டு வரும் சக்தி, சக்தியை மீட்டமைக்கும் சக்தி என்றும் புள்ளி சமநிலை புள்ளி அல்லது சராசரி நிலை என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. இந்த ஆஸிலேட்டர் a என்றும் அழைக்கப்படுகிறது நேரியல் ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர் . ஆற்றல் செயலில் இருந்து பாய்கிறது கூறுகள் ஊசலாட்டத்தில் செயலற்ற கூறுகளுக்கு.

தொகுதி வரைபடம்

தி ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டரின் தொகுதி வரைபடம் கொண்டுள்ளது ஒரு பெருக்கி மற்றும் பின்னூட்ட நெட்வொர்க். சமிக்ஞைகளை பெருக்க பெருக்கி பயன்படுத்தப்படுகிறது மற்றும் பெருக்கப்பட்ட சமிக்ஞைகள் பின்னூட்ட நெட்வொர்க் வழியாக அனுப்பப்பட்டு வெளியீட்டை உருவாக்குகின்றன. Vi என்பது உள்ளீட்டு மின்னழுத்தம், Vo என்பது வெளியீட்டு மின்னழுத்தம் மற்றும் Vf என்பது பின்னூட்ட மின்னழுத்தமாகும்.

உதாரணமாக

ஒரு வசந்த காலத்தில் நிறை: வசந்தம் வெகுஜனத்தை துரிதப்படுத்தும் மீட்டமைக்கும் சக்தியை வழங்குகிறது மற்றும் மீட்டெடுக்கும் சக்தி வெளிப்படுத்தப்படுகிறது

எஃப் = மா

எங்கே ‘மீ’ என்பது நிறை மற்றும் ஒரு முடுக்கம்.

வெகுஜன-ஒரு-வசந்த

வசந்தம் ஒரு நிறை (மீ) மற்றும் சக்தி (எஃப்) ஆகியவற்றைக் கொண்டுள்ளது. சக்தி x = 0 புள்ளியில் வெகுஜனத்தை இழுக்கும்போது, ​​வெகுஜனத்தின் x - நிலையை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது மற்றும் வசந்த மாறிலி k என்ற எழுத்தால் குறிக்கப்படுகிறது.

ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டரின் வகைகள்

இந்த ஆஸிலேட்டரின் வகைகள் முக்கியமாக பின்வருவனவற்றை உள்ளடக்குகின்றன.

கட்டாய ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர்

அமைப்பின் இயக்கத்திற்கு நாம் வெளிப்புற சக்தியைப் பயன்படுத்தும்போது, ​​இயக்கம் கட்டாய ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர் என்று கூறப்படுகிறது.

ஈரமான ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர்

இந்த ஆஸிலேட்டர் வரையறுக்கப்படுகிறது, நாம் கணினியில் வெளிப்புற சக்தியைப் பயன்படுத்தும்போது, ​​ஆஸிலேட்டரின் இயக்கம் குறைகிறது மற்றும் அதன் இயக்கம் ஈரமான ஹார்மோனிக் இயக்கம் என்று கூறப்படுகிறது. ஈரமான ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர்களில் மூன்று வகைகள் உள்ளன

damping-waveforms

ஓவர் ஈரமானது

கணினி மெதுவாக சமநிலை புள்ளியை நோக்கி நகரும்போது, ​​அது மிகைப்படுத்தப்பட்ட ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர் என்று கூறப்படுகிறது.

ஈரமான கீழ்

கணினி விரைவாக சமநிலை புள்ளியை நோக்கி நகரும்போது, ​​அது மிகைப்படுத்தப்பட்ட ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர் என்று கூறப்படுகிறது.

சிக்கலான ஈரமான

சமநிலை புள்ளியைப் பற்றி ஊசலாடாமல் கணினி விரைவாக நகரும் போது, ​​அது மிகைப்படுத்தப்பட்ட ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர் என்று கூறப்படுகிறது.

குவாண்டம்

இதை “கோட்டிங்கன் பல்கலைக்கழகத்தில்” மேக்ஸ் பார்ன், வெர்னர் ஹைசன்பெர்க் மற்றும் வொல்ப்காங் பவுலி கண்டுபிடித்தனர். குவாண்டம் என்ற சொல் லத்தீன் சொல் மற்றும் குவாண்டம் என்பதன் பொருள் ஒரு சிறிய அளவு ஆற்றல்.

ஜீரோ பாயிண்ட் எனர்ஜி

பூஜ்ஜிய-புள்ளி ஆற்றல் நில நிலை ஆற்றல் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. நில நிலை ஆற்றல் எப்போதும் பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாக இருக்கும்போது இது வரையறுக்கப்படுகிறது, மேலும் இந்த கருத்தை ஜெர்மனியில் மேக்ஸ் பிளாங்க் கண்டுபிடித்தார் மற்றும் 1990 இல் உருவாக்கப்பட்ட சூத்திரம்.

ஈரமான எளிய ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர் சமன்பாட்டின் சராசரி ஆற்றல்

இயக்க ஆற்றல் மற்றும் சாத்தியமான ஆற்றல் என இரண்டு வகையான ஆற்றல்கள் உள்ளன. இயக்க ஆற்றல் மற்றும் சாத்தியமான ஆற்றலின் தொகை மொத்த ஆற்றலுக்கு சமம்.

இ = கே + யு ………………. Eq (1)

எங்கே E = மொத்த ஆற்றல்

கே = இயக்க ஆற்றல்

யு = சாத்தியமான ஆற்றல்

எங்கே k = k = 1/2 mv^{இரண்டு}………… eq (2)

U = 1/2 kx^{இரண்டு}………… eq (3)

oscillation-cycle- for- சராசரி- மதிப்புகள்

அலைவு சுழற்சிக்கு இயக்கவியல் மற்றும் சாத்தியமான ஆற்றலின் சராசரி மதிப்புகள் சமம்

எங்கே v^{இரண்டு}= வி^{இரண்டு}(TO^{இரண்டு}-எக்ஸ்^{இரண்டு}) ……. eq (4)

ஈக் (4) ஐ ஈக் (2) மற்றும் ஈக் (3) ஆகியவற்றில் மாற்றவும்

k = 1/2 மீ [w^{இரண்டு}(TO^{இரண்டு}-எக்ஸ்^{இரண்டு})]

= 1/2 மீ [அட காஸ் (wt +₀)]^{இரண்டு}……. eq (5)

U = 1/2 kx^{இரண்டு}

= 1/2 கி [ஒரு பாவம் (wt +₀)]^{இரண்டு}……. eq (6)

ஈக் (1) இல் ஈக் (5) மற்றும் ஈக் (6) ஆகியவற்றை மாற்றினால் மொத்த ஆற்றல் மதிப்பு கிடைக்கும்

இ = 1/2 மீ [வ^{இரண்டு}(TO^{இரண்டு}-எக்ஸ்^{இரண்டு})] + 1/2 கி.எக்ஸ்^{இரண்டு}

= 1/2 மீ w^{இரண்டு}-1/2 மீ w^{இரண்டு}TO^{இரண்டு}+ 1/2 கிலோ^{இரண்டு}

= 1/2 மீ w^{இரண்டு}TO^{இரண்டு}+1/2 x^{இரண்டு}(K-mw^{இரண்டு}) ……. eq (7)

எங்கே mw^{இரண்டு}= கே , இந்த மதிப்பை eq (7) இல் மாற்றவும்

இ = 1/2 கே ஏ^{இரண்டு}- 1/2 கிலோ^{இரண்டு}+ 1/2 x^{இரண்டு}= 1/2 K A.^{இரண்டு}

மொத்த ஆற்றல் (இ) = 1/2 கே ஏ^{இரண்டு}

ஒரு காலகட்டத்திற்கான சராசரி ஆற்றல்கள் இவ்வாறு வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன

TO_{சராசரி}= யு_{சராசரி}= 1/2 (1/2 K A.^{இரண்டு})

ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர் அலை செயல்பாடு

ஹாமில்டோனிய ஆபரேட்டர் இயக்க ஆற்றல் மற்றும் சாத்தியமான ஆற்றலின் கூட்டுத்தொகையாக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது, மேலும் இது வெளிப்படுத்தப்படுகிறது

ђ (Q) = T + V ……………… .eq (1)

எங்கே ђ = ஹமிடோனியன் ஆபரேட்டர்

டி = இயக்க ஆற்றல்

வி = சாத்தியமான ஆற்றல்

அலை செயல்பாட்டை உருவாக்க, நாம் ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாட்டை அறிந்து கொள்ள வேண்டும் மற்றும் சமன்பாடு வெளிப்படுத்தப்படுகிறது

-đ^{இரண்டு}/ 2μ * டி^{இரண்டு}ѱ_υ(Q) / dQ^{இரண்டு}+ 1/2KQ^{இரண்டு}ѱ_υ(கே) = இ_υѱ_υ(கே) …………. eq (2)

Q = சாதாரண ஒருங்கிணைப்பின் நீளம்

= பயனுள்ள நிறை

கே = கட்டாய மாறிலி

ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாடு எல்லை நிபந்தனைகள்:

(-∞) =

(+ ∞) = 0

நாம் eq (2) ஐ எழுதலாம்

d^{இரண்டு}ѱ_υ(Q) / dQ^{இரண்டு}+ 2μ /^{இரண்டு}(இ_υ-கே / 2 * கே^{இரண்டு})_υ(கே) = 0 ………… eq (3)

ஒரு சமன்பாட்டைத் தீர்க்கப் பயன்படுத்தப்படும் அளவுருக்கள்

β = ђ / kμk ……… .. eq (4)

d^{இரண்டு}/ dQ^{இரண்டு}= 1 / β^{இரண்டு}d^{இரண்டு}/ dx^{இரண்டு}………… .. eq (5)

Eq (3) இல் eq (4) மற்றும் eq (5) ஐ மாற்றவும், பின்னர் இந்த ஆஸிலேட்டருக்கான வேறுபட்ட சமன்பாடு ஆகிறது

d^{இரண்டு}ѱ_υ(கே) / டி.எக்ஸ்^{இரண்டு}+ (2μb^{இரண்டு}இ_υ/^{இரண்டு}- எக்ஸ்^{இரண்டு})_υ(x) = 0 ……… .. eq (6)

சக்தி தொடருக்கான பொதுவான வெளிப்பாடு

ΣC¬nx2 …………. eq (7)

ஒரு அதிவேக செயல்பாடு வெளிப்படுத்தப்படுகிறது

exp (-x^{இரண்டு}/ 2) ………… eq (8)

eq (7) eq (8) உடன் பெருக்கப்படுகிறது

(x) = ΣC¬nx2exp (-x2 / 2) …………… ..eq (9)

கீழேயுள்ள சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி ஹெர்மைட் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் பெறப்படுகின்றன

ђ_υ(x) = (-1)^υ* exp (x^{இரண்டு}) d / dx^υ* exp (-x^{இரண்டு}) …………… .. eq (10)

இயல்பாக்குதல் மாறிலி என வெளிப்படுத்தப்படுகிறது

என்_υ= (1/2^υ!)^1/2…………… .eq (11)

தி எளிய ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர் தீர்வு என வெளிப்படுத்தப்படுகிறது

Ѱ_υ(x) = என்_υஎச்_υ(மற்றும்) இ^{-x2 / 2}……………… eq (12)

எங்கே என்_υஇயல்பாக்கம் மாறிலி

எச் _υ ஹெர்மிட்

இருக்கிறது ^{-x2 / இரண்டு}காஸியன்

ஒரு சமன்பாடு (12) என்பது ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டரின் அலை செயல்பாடு.

இந்த அட்டவணை மிகக் குறைந்த ஆற்றல் நிலைகளுக்கான முதல் கால ஹெர்மைட் பல்லுறுப்புக்கோவைகளைக் காட்டுகிறது

அலை செயல்பாடுகள் எளிய ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர் வரைபடம் நான்கு குறைந்த ஆற்றல் நிலைகள் கீழே உள்ள புள்ளிவிவரங்களில் காட்டப்பட்டுள்ளன.

அலை-செயல்பாடுகள்-ஹார்மோனிக்-ஆஸிலேட்டர்

நான்கு குறைந்த ஆற்றல் நிலைகளுக்கான இந்த ஆஸிலேட்டரின் நிகழ்தகவு அடர்த்தி கீழே உள்ள புள்ளிவிவரங்களில் காட்டப்பட்டுள்ளது.

அலைவடிவங்களின் நிகழ்தகவு-அடர்த்தி

பயன்பாடுகள்

கள்imple harmonic oscillatorபயன்பாடுகள் முக்கியமாக பின்வருவனவற்றை உள்ளடக்குகின்றன

• ஆடியோ மற்றும் வீடியோ அமைப்புகள்
• வானொலி மற்றும் பிற தொடர்பு சாதனங்கள்
• இன்வெர்ட்டர்கள் , அலாரங்கள்
• பஸர்கள்
• அலங்கார விளக்குகள்

நன்மைகள்

தி ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டரின் நன்மைகள் உள்ளன

• மலிவானது
• உயர் அதிர்வெண் தலைமுறை
• அதிக செயல்திறன்
• மலிவானது
• சிறிய
• பொருளாதாரம்

எடுத்துக்காட்டுகள்

இந்த ஆஸிலேட்டரின் எடுத்துக்காட்டு பின்வருவனவற்றை உள்ளடக்கியது.

• இசை கருவிகள்
• எளிய ஊசல்
• வெகுஜன வசந்த அமைப்பு
• ஸ்விங்
• கடிகாரத்தின் கைகளின் இயக்கம்
• கார், லாரி, பேருந்துகள் போன்றவற்றின் சக்கரங்களின் இயக்கம்

இது ஒரு வகை இயக்கம், நம் அன்றாட தளங்களில் அவதானிக்க முடியும். ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர் ஷ்ரோடிங்கரைப் பயன்படுத்தி அலை செயல்பாடு மற்றும் ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டரின் சமன்பாடுகள் பெறப்படுகின்றன. இங்கே ஒரு கேள்வி உள்ளது, பங்கீ ஜம்பிங் மூலம் எந்த வகையான இயக்கம் செய்யப்படுகிறது?