பெர்ன lli லியின் தேற்றம் என்றால் என்ன: வழித்தோன்றல் மற்றும் அதன் வரம்புகள்

சிக்கல்களை அகற்ற எங்கள் கருவியை முயற்சிக்கவும்





பெர்ன lli லி தேற்றம் 1738 ஆம் ஆண்டில் சுவிஸ் கணிதவியலாளர் டேனியல் பெர்ன lli லி கண்டுபிடித்தார். இந்த தேற்றம் திரவ ஓட்டத்தின் வேகம் அதிகரிக்கும் போது, ​​ஆற்றல் பாதுகாப்பு சட்டத்தின் அடிப்படையில் திரவத்தில் அழுத்தம் குறையும் என்று கூறுகிறது. அதன்பிறகு, பெர்ன lli லியின் சமன்பாடு 1752 ஆம் ஆண்டில் லியோன்ஹார்ட் யூலரால் ஒரு சாதாரண வடிவத்தில் பெறப்பட்டது. இந்த கட்டுரை பெர்ன lli லியின் தேற்றம், வழித்தோன்றல், ஆதாரம் மற்றும் அதன் பயன்பாடுகள் என்ன என்பது பற்றிய ஒரு கண்ணோட்டத்தை விவாதிக்கிறது.

பெர்ன lli லியின் தேற்றம் என்ன?

வரையறை: முழு மெக்கானிக்கல் என்று பெர்ன lli லியின் தேற்றம் கூறுகிறது ஆற்றல் பாயும் திரவத்தின் உயரத்தின் ஈர்ப்பு ஆற்றல் ஆற்றல் அடங்கும், பின்னர் திரவ சக்தி மற்றும் திரவ இயக்கத்தின் இயக்க ஆற்றலுடன் தொடர்புடைய ஆற்றல் நிலையானது. ஆற்றல் பாதுகாப்புக் கொள்கையிலிருந்து, இந்த தேற்றத்தை பெறலாம்.




பெர்ன lli லியின் சமன்பாடு பெர்ன lli லியின் கொள்கை என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு சரியான நிலையில் உள்ள திரவங்களுக்கு இந்த கொள்கையை நாம் பயன்படுத்தும்போது, ​​அடர்த்தி மற்றும் அழுத்தம் இரண்டும் நேர்மாறான விகிதாசாரமாகும். எனவே குறைந்த வேகத்துடன் கூடிய திரவம் மிக வேகமாகப் பாயும் திரவத்துடன் ஒப்பிடுகையில் அதிக சக்தியைப் பயன்படுத்தும்.

பெர்ன lli லிஸ் தேற்றம்

பெர்ன lli லிஸ் தேற்றம்



பெர்ன lli லியின் தேற்றம் சமன்பாடு

பெர்ன lli லியின் சமன்பாட்டின் சூத்திரம் சக்தி, இயக்க ஆற்றல் மற்றும் ஒரு கொள்கலனுக்குள் ஒரு திரவத்தின் ஈர்ப்பு ஆற்றல் ஆற்றல் ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான முக்கிய உறவுகள் ஆகும். இந்த தேற்றத்தின் சூத்திரத்தை பின்வருமாறு கொடுக்கலாம்:

p + 12 ρ v2 + ρgh = நிலையானது

மேலே உள்ள சூத்திரத்திலிருந்து,


‘ப’ என்பது திரவத்தால் பயன்படுத்தப்படும் சக்தி

‘V’ என்பது திரவத்தின் வேகம்

‘Ρ’ என்பது திரவத்தின் அடர்த்தி

‘H’ என்பது கொள்கலனின் உயரம்

இந்த சமன்பாடு சக்தி, வேகம் மற்றும் உயரம் ஆகியவற்றுக்கு இடையிலான ஸ்திரத்தன்மை குறித்த பெரிய பார்வையை வழங்குகிறது.

மாநில மற்றும் நிரூபிக்கவும் பெர்ன lli லியின் தேற்றம்

லேமினார் ஓட்டத்துடன் பாயும் லேசான பாகுத்தன்மை திரவத்தைக் கவனியுங்கள், பின்னர் முழு ஆற்றல், இயக்கவியல் மற்றும் அழுத்தம் ஆற்றல் நிலையானதாக இருக்கும். பெர்ன lli லியின் தேற்றத்தின் வரைபடம் கீழே காட்டப்பட்டுள்ளது.

குறுக்குவெட்டு மாற்றுவதன் மூலம் எல்எம் குழாய் முழுவதும் நகரும் அடர்த்தியின் சிறந்த திரவத்தைக் கவனியுங்கள்.

எல் அண்ட் எம் முனைகளில் உள்ள அழுத்தங்கள் பி 1, பி 2 மற்றும் எல் அண்ட் எம் முனைகளில் குறுக்கு வெட்டு பகுதிகள் ஏ 1, ஏ 2 ஆக இருக்கட்டும்.

வி 1 உடன் திரவத்தை நுழைய அனுமதிக்கவும் வேகம் & வி 2 வேகத்துடன் செல்கிறது.

விடுங்கள் எ 1> எ 2

தொடர்ச்சியான சமன்பாட்டிலிருந்து

A1V1 = A2V2

A1 A2 (A1> A2) க்கு மேலே இருக்கட்டும், பின்னர் V2> V1 மற்றும் P2> P1

‘டி’ நேரத்தில் ‘எல்’ முடிவில் நுழையும் திரவத்தின் நிறை, பின்னர் திரவத்தால் மூடப்பட்ட தூரம் வி 1 டி ஆகும்.

இவ்வாறு, திரவ முடிவின் மீது ‘எல்’ முடிவுக்குள்ளான நேரத்தின் மூலம் செய்யப்படும் வேலையைப் பெறலாம்

W1 = படை x இடப்பெயர்ச்சி = பி 1 ஏ 1 வி 1 டி

அதே வெகுஜன ‘எம்’ நேரம் ‘டி’ நேரத்தில் ‘எம்’ முடிவில் இருந்து விலகிச் செல்லும்போது, ​​திரவம் வி 2 டி வழியாக தூரத்தை உள்ளடக்கியது

இதனால், ‘பி 1’ அழுத்தத்தின் காரணமாக அழுத்தத்திற்கு எதிராக திரவத்தின் மூலம் செய்யப்படும் வேலையை பெறலாம்

W2 = P2A2v2t

‘டி’ நேரத்தில் திரவத்தின் மீது சக்தியால் செய்யப்படும் நெட்வொர்க் இவ்வாறு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது

W = W1-W2

= P1A1v1t- P2A2v2t

இந்த வேலையை திரவத்தின் மூலம் சக்தியால் செய்ய முடியும், பின்னர் அது அதன் ஆற்றலையும் இயக்க ஆற்றலையும் அதிகரிக்கிறது.

திரவத்தில் இயக்க ஆற்றல் அதிகரிக்கும் போது

Δk = 1/2 மீ (v22-v12)

இதேபோல், திரவத்தில் ஆற்றல் அதிகரிக்கும் போது

P = mg (h2-h1)

வேலை-ஆற்றலின் உறவின் அடிப்படையில்

P1A1v1t- P2A2v2t

= 1/2 மீ (v22-v12) - mg (h2-h1)

திரவ மடு மற்றும் மூலங்கள் இல்லாவிட்டால், ‘எல்’ முடிவில் நுழையும் திரவ வெகுஜனமானது, ‘எம்’ முடிவில் குழாயிலிருந்து வெளியேறும் திரவ வெகுஜனத்திற்கு சமம்.

A1v1 ρ t = A2v2 = t = m

A1v1t = A2v2t = m /

இந்த மதிப்பை P1A1v1t- P2A2v2t போன்ற மேலே உள்ள சமன்பாட்டில் மாற்றவும்

பி 1 மீ / ρ - பி 2 மீ /

1/2 மீ (v22-v12) - mg (h2-h1)

அதாவது, P / ρ + gh + 1 / 2v2 = மாறிலி

வரம்புகள்

பெர்ன lli லியின் தேற்ற வரம்புகள் பின்வருவனவற்றை உள்ளடக்குங்கள்.

  • ஒரு குழாயின் நடுவில் உள்ள திரவ துகள் வேகம் மிக உயர்ந்தது மற்றும் திசையில் மெதுவாக குறைகிறது குழாய் உராய்வு காரணமாக. இதன் விளைவாக, திரவ வேகத்தின் துகள்கள் சீராக இல்லாததால் திரவத்தின் சராசரி வேகம் பயன்பாட்டில் இருக்க வேண்டும்.
  • ஒரு திரவத்தின் விநியோகத்தை சீராக்க இந்த சமன்பாடு பொருந்தும். இது கொந்தளிப்பான அல்லது நிலையான ஓட்டத்திற்கு ஏற்றதல்ல.
  • திரவத்தின் வெளிப்புற சக்தி திரவ ஓட்டத்தை பாதிக்கும்.
  • இந்த தேற்றம் பிசுபிசுப்பு இல்லாத திரவங்களுக்கு முன்னுரிமை பொருந்தும்
  • திரவத்தை கட்டுப்படுத்த முடியாததாக இருக்க வேண்டும்
  • ஒரு வளைந்த பாதையில் திரவம் நகர்கிறது என்றால், மையவிலக்கு சக்திகளின் காரணமாக ஆற்றல் கருதப்பட வேண்டும்
  • திரவத்தின் ஓட்டம் நேரத்தை பொறுத்து மாறக்கூடாது
  • நிலையற்ற ஓட்டத்தில், ஒரு சிறிய இயக்க ஆற்றலை வெப்ப ஆற்றலாக மாற்றலாம் & ஒரு தடிமனான ஓட்டத்தில் வெட்டு சக்தி காரணமாக சில ஆற்றல் மறைந்துவிடும். இதனால் இந்த இழப்புகள் புறக்கணிக்கப்பட வேண்டும்.
  • பிசுபிசுப்பின் விளைவு மிகக் குறைவாக இருக்க வேண்டும்

பயன்பாடுகள்

தி பெர்ன lli லியின் தேற்றத்தின் பயன்பாடுகள் பின்வருவனவற்றை உள்ளடக்குங்கள்.

இணையாக படகுகள் நகரும்

இரண்டு படகுகள் ஒரே திசையில் அருகருகே நகரும் போதெல்லாம், படகுகள் தொலைதூர பக்கங்களில் இருக்கும்போது விரைவாக ஒப்பிட்டுப் பார்க்கும் போது காற்று அல்லது நீர் இடையில் இருக்கும். எனவே பெர்ன lli லியின் தேற்றத்தின் படி, அவற்றுக்கிடையேயான சக்தி குறையும். எனவே அழுத்தத்தின் மாற்றம் காரணமாக, படகுகள் ஈர்ப்பு காரணமாக ஒருவருக்கொருவர் திசையில் இழுக்கப்படுகின்றன.

விமானம்

விமானம் பெர்ன lli லியின் தேற்றத்தின் கொள்கையில் செயல்படுகிறது. விமானத்தின் இறக்கைகள் ஒரு குறிப்பிட்ட வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன. விமானம் நகரும் போது, ​​காற்று அதன் குறைந்த மேற்பரப்பு விக் உடன் மாறுபடும் வகையில் அதிவேகத்துடன் அதன் மீது பாய்கிறது. பெர்ன lli லியின் கொள்கையின் காரணமாக, இறக்கைகளுக்கு மேலேயும் கீழேயும் காற்றின் ஓட்டத்தில் வேறுபாடு உள்ளது. எனவே இந்த கொள்கை இறக்கையின் மேற்பரப்பில் காற்றின் ஓட்டம் காரணமாக அழுத்தத்தில் மாற்றத்தை உருவாக்குகிறது. விமானத்தின் வெகுஜனத்தை விட சக்தி அதிகமாக இருந்தால், விமானம் உயரும்

அணுக்கருவி

பெர்ன lli லியின் கொள்கை முக்கியமாக பெயிண்ட் துப்பாக்கி, பூச்சி தெளிப்பான் மற்றும் கார்பூரேட்டர் செயலில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இவற்றில், ஒரு சிலிண்டருக்குள் பிஸ்டனின் இயக்கம் காரணமாக, தெளிப்பதற்காக திரவத்தில் நனைக்கப்பட்ட ஒரு குழாயில் அதிக வேகமான காற்றை வழங்க முடியும். அதிக வேகத்துடன் கூடிய காற்று திரவத்தின் அதிகரிப்பு காரணமாக குழாயில் குறைந்த அழுத்தத்தை உருவாக்கும்.

கூரைகள் வீசுதல்

மழை, ஆலங்கட்டி, பனி, குடிசைகளின் கூரைகள் போன்றவற்றால் வளிமண்டலத்தில் ஏற்படும் சிக்கல் குடிசையின் மற்றொரு பகுதிக்கு எந்தத் தீங்கும் இல்லாமல் வெடிக்கும். வீசும் காற்று கூரையில் குறைந்த எடையை உருவாக்குகிறது. கூரையின் கீழ் உள்ள சக்தி குறைந்த அழுத்தத்தை விட பெரியது, ஏனெனில் அழுத்தத்தின் வேறுபாடு காரணமாக கூரையை உயர்த்தி காற்றின் வழியாக வீசலாம்.

பன்சன்சுடரடுப்பு

இந்த பர்னரில், முனை அதிக வேகம் மூலம் வாயுவை உருவாக்குகிறது. இதன் காரணமாக, பர்னரின் தண்டுக்குள் இருக்கும் சக்தி குறையும். இதனால், சூழலில் இருந்து காற்று பர்னருக்குள் ஓடுகிறது.

மேக்னஸ் விளைவு

சுழலும் பந்து வீசப்பட்டவுடன், அது விமானத்திற்குள் அதன் இயல்பான பாதையிலிருந்து விலகிச் செல்கிறது. எனவே இது மேக்னஸ் விளைவு என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த விளைவு கிரிக்கெட், கால்பந்து மற்றும் டென்னிஸ் போன்றவற்றில் முக்கிய பங்கு வகிக்கிறது.

இதனால், இது எல்லாமே பெர்ன lli லியின் தேற்றத்தின் கண்ணோட்டம் , சமன்பாடு, வழித்தோன்றல் மற்றும் அதன் பயன்பாடுகள். இங்கே உங்களுக்கு ஒரு கேள்வி, என்ன