தயாரிப்புகளின் தொகை மற்றும் தொகைகளின் தயாரிப்பு

தயாரிப்புகளின் தொகை மற்றும் தொகைகளின் தயாரிப்பு

தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை (SOP) மற்றும் தொகையின் (POS) தயாரிப்புகளை உள்ளடக்கிய நியமன வெளிப்பாட்டின் வெவ்வேறு வடிவங்கள், தி நியமன வெளிப்பாடு a என வரையறுக்கலாம் பூலியன் வெளிப்பாடு இது குறைந்தபட்ச கால அல்லது அதிகபட்ச காலத்தைக் கொண்டுள்ளது. எடுத்துக்காட்டாக, எக்ஸ் & ஒய் என்ற இரண்டு மாறிகள் இருந்தால், குறைந்தபட்ச சொற்களைக் கொண்ட நியமன வெளிப்பாடு XY + X'Y 'ஆக இருக்கும், அதேசமயம் அதிகபட்ச சொற்களைக் கொண்ட நியமன வெளிப்பாடு (X + Y) (X' + Y ' ). இந்த கட்டுரை தயாரிப்புகளின் தொகை மற்றும் தொகைகளின் தயாரிப்பு, SOP மற்றும் POS வகைகள், திட்ட வடிவமைப்பு மற்றும் K- வரைபடம் பற்றிய ஒரு கண்ணோட்டத்தை விவாதிக்கிறது.



தயாரிப்புகளின் தொகை மற்றும் தொகைகளின் தயாரிப்பு

என்ற கருத்து தயாரிப்புகளின் தொகை (SOP) முக்கியமாக minterm, SOP வகைகள், K- வரைபடம் மற்றும் SOP இன் திட்ட வடிவமைப்பு ஆகியவை அடங்கும். இதேபோல், தொகைகளின் தயாரிப்பு (பிஓஎஸ்) முக்கியமாக அடங்கும் அதிகபட்ச கால , வகைகள் தொகைகளின் தயாரிப்பு , கே-வரைபடம் மற்றும் பிஓஎஸ் இன் திட்ட வடிவமைப்பு.


தயாரிப்பு தொகை (SOP) என்றால் என்ன?

உற்பத்தியின் கூட்டுத்தொகையின் குறுகிய வடிவம் SOP ஆகும், மேலும் இது ஒரு வகை பூலியன் இயற்கணிதம் வெளிப்பாடு. இதில், வெவ்வேறு தயாரிப்பு உள்ளீடுகள் ஒன்றாக சேர்க்கப்படுகின்றன. உள்ளீடுகளின் தயாரிப்பு பூலியன் ஆகும் தருக்க மற்றும் அதேசமயம் தொகை அல்லது கூட்டல் பூலியன் தருக்க OR. தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகையின் கருத்தைப் புரிந்து கொள்வதற்கு முன், நாம் minterm என்ற கருத்தை அறிந்து கொள்ள வேண்டும்.





தி நிமிடம் உள்ளீடுகளின் குறைந்தபட்ச சேர்க்கைகள் அதிகமாக இருக்கும்போது வெளியீடு அதிகமாக இருக்கும் என வரையறுக்கலாம். இதற்கு சிறந்த எடுத்துக்காட்டு AND கேட், எனவே நிமிடம் சொற்கள் மற்றும் கேட் உள்ளீடுகளின் சேர்க்கைகள் என்று நாம் கூறலாம். நிமிட காலத்தின் உண்மை அட்டவணை கீழே காட்டப்பட்டுள்ளது.

எக்ஸ்



ஒய் உடன்

குறைந்தபட்ச கால (மீ)

0

0

0

X’Y’Z ’= m0

0

01

X’Y’Z = m1

0

10X’Y Z ’= மீ 2
011

X’YZ = m3

100

XY’Z ’= m4

1

01XY’Z = m5
110

XYZ ’= m6

111

XYZ = m7

மேலே உள்ள அட்டவணையில், எக்ஸ், ஒய், இசட் ஆகிய மூன்று உள்ளீடுகள் உள்ளன, மேலும் இந்த உள்ளீடுகளின் சேர்க்கைகள் 8 ஆகும். ஒவ்வொரு கலவையும் மீ உடன் குறிப்பிடப்பட்ட ஒரு மினெட்டெர்ம் உள்ளது.

தயாரிப்பு தொகை வகைகள் (SOP)

தி தயாரிப்புகளின் தொகை இல் கிடைக்கிறது மூன்று வெவ்வேறு வடிவங்கள் இதில் பின்வருபவை அடங்கும்.


  • தயாரிப்புகளின் நியமன தொகை
  • தயாரிப்புகளின் நியமனமற்ற தொகை
  • தயாரிப்புகளின் குறைந்தபட்ச தொகை

1). தயாரிப்புகளின் நியமன தொகை

இது SOP இன் இயல்பான வடிவமாகும், மேலும் இது o / p அதிகமாகவோ அல்லது உண்மையாகவோ இருக்கும் செயல்பாட்டின் மின்தேக்கங்களை தொகுப்பதன் மூலம் உருவாக்கப்படலாம், மேலும் இது minterms தொகை என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. நியமன SOP இன் வெளிப்பாடு அடையாளம் கூட்டுத்தொகை (∑) உடன் குறிக்கப்படுகிறது, மேலும் வெளியீடு உண்மையாக இருக்கும்போது அடைப்புக்குறியில் உள்ள மின்தேக்கங்கள் எடுக்கப்படுகின்றன. தயாரிப்பின் நியமனத் தொகையின் உண்மை அட்டவணை கீழே காட்டப்பட்டுள்ளது.

எக்ஸ்

ஒய் உடன்

எஃப்

0

000
001

1

0

101
011

1

1

000
101

1

1

100
111

0

மேலே உள்ள அட்டவணைக்கு, தி நியமன SOP வடிவம் என எழுதலாம் F = ∑ (m1, m2, m3, m5)
மேலே உள்ள சுருக்கத்தை விரிவாக்குவதன் மூலம் பின்வரும் செயல்பாட்டைப் பெறலாம்.
F = m1 + m2 + m3 + m5
மேலே உள்ள சமன்பாட்டில் உள்ள மின்தேக்கங்களை மாற்றுவதன் மூலம் கீழேயுள்ள வெளிப்பாட்டைப் பெறலாம்
F = X’Y’Z + X’YZ ’+ X’YZ + XY’Z
நியமன வடிவத்தின் தயாரிப்பு காலமானது பூர்த்தி செய்யப்பட்ட மற்றும் பாராட்டப்படாத உள்ளீடுகளை உள்ளடக்கியது

2). தயாரிப்புகளின் நியமனமற்ற தொகை

தயாரிப்பு வடிவத்தின் நியமனமற்ற தொகையில், தயாரிப்பு சொற்கள் எளிமைப்படுத்தப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, மேலே உள்ள நியமன வெளிப்பாட்டை எடுத்துக் கொள்வோம்.
F = X’Y’Z + X’YZ ’+ X’YZ + XY’Z
F = X’Y’Z + X’Y (Z ’+ Z) + XY’Z
இங்கே Z ’+ Z = 1 (நிலையான செயல்பாடு)
F = X’Y’Z + X’Y (1) + XY’Z
F = X’Y’Z + X’Y + XY’Z
இது இன்னும் SOP வடிவத்தில் உள்ளது, ஆனால் இது நியமனமற்ற வடிவமாகும்

3). தயாரிப்புகளின் குறைந்தபட்ச தொகை

இது உற்பத்தியின் கூட்டுத்தொகையின் மிகவும் எளிமையான வெளிப்பாடாகும், மேலும் இது நியமனமற்ற ஒரு வகையாகும். இந்த வகை கேன் பூலியன் இயற்கணிதத்துடன் எளிமைப்படுத்தப்பட்டுள்ளது தேற்றங்கள் இது வெறுமனே பயன்படுத்துவதன் மூலம் செய்யப்படுகிறது கே-வரைபடம் (கர்னாக் வரைபடம்) .

உள்ளீட்டு வரிகளின் எண்ணிக்கை காரணமாக இந்த படிவம் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது & வாயில்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன இதில் குறைந்தபட்சம். குறைந்த உற்பத்தி விலையுடன், அதன் திட அளவு, விரைவான வேகம் காரணமாக இது லாபகரமாக பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

நியமன வடிவ செயல்பாடு மற்றும் குறைந்தபட்சம் ஒரு எடுத்துக்காட்டு எடுத்துக்கொள்வோம் தயாரிப்புகளின் தொகை கே வரைபடம் இருக்கிறது

SOP K- வரைபடம்

SOP K- வரைபடம்

கே-வரைபடத்தின் அடிப்படையில் இதன் வெளிப்பாடு இருக்கும்

F = Y’Z + X’Y

தயாரிப்புத் தொகையின் திட்ட வடிவமைப்பு

தயாரிப்புத் தொகையின் வெளிப்பாடு இரண்டு-நிலை AND-OR வடிவமைப்பை செயல்படுத்துகிறது, மேலும் இந்த வடிவமைப்பிற்கு AND வாயில்கள் மற்றும் ஒரு OR வாயில் தேவை. உற்பத்தியின் கூட்டுத்தொகையின் ஒவ்வொரு வெளிப்பாடும் ஒத்த வடிவமைப்பைக் கொண்டுள்ளது.

SOP இன் திட்ட வடிவமைப்பு

SOP இன் திட்ட வடிவமைப்பு

உள்ளீடுகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் AND வாயில்களின் எண்ணிக்கை ஒன்று செயல்படுத்தும் வெளிப்பாட்டைப் பொறுத்தது. AND-OR வாயில்களைப் பயன்படுத்தி குறைந்தபட்ச தயாரிப்பு மற்றும் நியமன வெளிப்பாடுக்கான வடிவமைப்பு மேலே காட்டப்பட்டுள்ளது.

தொகையின் தயாரிப்பு (பிஓஎஸ்) என்றால் என்ன?

தொகையின் உற்பத்தியின் குறுகிய வடிவம் POS ஆகும், மேலும் இது ஒரு வகையான பூலியன் இயற்கணித வெளிப்பாடு ஆகும். இதில், இது வேறுபட்ட வடிவிலான உள்ளீடுகளின் தயாரிப்புகள் எடுக்கப்படும் ஒரு வடிவமாகும், அவை எண்கணித முடிவு & தொகை அல்ல, அவை தர்க்கரீதியான பூலியன் மற்றும் & அதற்கேற்ப இருந்தாலும். கூட்டுத்தொகையின் உற்பத்தியின் கருத்தை புரிந்து கொள்ள முன், அதிகபட்ச காலத்தின் கருத்தை நாம் அறிந்து கொள்ள வேண்டும்.

அதிகபட்ச உள்ளீட்டு சேர்க்கைகளுக்கு உண்மையாக இருக்கும் ஒரு வார்த்தையாக அதிகபட்சம் வரையறுக்கப்படலாம், இல்லையெனில் ஒற்றை உள்ளீட்டு சேர்க்கைகளுக்கு இது தவறானது. ஏனென்றால் OR வாயில் ஒரு உள்ளீட்டு சேர்க்கைக்கு தவறானது. ஆகவே மேக்ஸ் காலமானது எந்தவொரு பூர்த்தி செய்யப்பட்ட இல்லையெனில் பூர்த்தி செய்யப்படாத உள்ளீடுகளின் OR ஆகும்.

எக்ஸ்

ஒய் உடன் அதிகபட்ச கால (எம்)

0

00

X + Y + Z = M0

001

X + Y + Z '= M1

0

10X + Y ’+ Z = M2
011

X + Y ’+ Z’ = M3

1

00X ’+ Y + Z = M4
101

X ’+ Y + Z’ = M5

1

10X ’+ Y’ + Z = M6
111

X ’+ Y’ + Z ’= M7

மேலே உள்ள அட்டவணையில், எக்ஸ், ஒய், இசட் ஆகிய மூன்று உள்ளீடுகள் உள்ளன, மேலும் இந்த உள்ளீடுகளின் சேர்க்கைகள் 8 ஆகும். ஒவ்வொரு சேர்க்கைக்கும் எம் உடன் குறிப்பிடப்பட்ட அதிகபட்ச சொல் உள்ளது.

அதிகபட்ச காலப்பகுதியில், ஒவ்வொரு உள்ளீடும் பூர்த்தி செய்யப்படுவதால், அது ‘0’ ஐ மட்டுமே வழங்குகிறது, அதே சமயம் கூறப்பட்ட சேர்க்கை பயன்படுத்தப்படுகிறது & மினெட்டர்மின் பூர்த்தி என்பது அதிகபட்ச காலமாகும்.
எம் 3 = மீ 3 ’
(X’YZ) ’= எம் 3
X + Y ’+ Z’ = M3 (டி மோர்கனின் சட்டம்)

தொகைகளின் தயாரிப்பு வகைகள் (பிஓஎஸ்)

தொகையின் தயாரிப்பு மூன்று வகைகளாக வகைப்படுத்தப்பட்டுள்ளது, இதில் பின்வருவன அடங்கும்.

  • தொகைகளின் நியமன தயாரிப்பு
  • தொகைகளின் நியமனமற்ற தயாரிப்பு
  • தொகைகளின் குறைந்தபட்ச தயாரிப்பு

1). தொகையின் நியமன தயாரிப்பு

நியமன பிஓஎஸ் அதிகபட்ச காலத்தின் தயாரிப்பு என்றும் பெயரிடப்பட்டுள்ளது. இவை மற்றும் கூட்டாக o / p குறைவாகவோ அல்லது பொய்யாகவோ உள்ளன. இது வெளிப்பாடு by ஆல் குறிக்கப்படுகிறது மற்றும் வெளியீடு தவறானதாக இருக்கும்போது அடைப்புக்குறியில் உள்ள அதிகபட்ச சொற்கள் எடுக்கப்படுகின்றன. தொகையின் நியமன உற்பத்தியின் உண்மை அட்டவணை கீழே காட்டப்பட்டுள்ளது.

எக்ஸ்

ஒய் உடன் எஃப்
000

0

0

011
010

1

0

111
100

0

101

1

1

100
111

0

மேலே உள்ள அட்டவணைக்கு, நியமன POS என எழுதலாம் F = ∏ (M0, M4, M6, M7)
மேலே உள்ள சமன்பாட்டை விரிவாக்குவதன் மூலம் பின்வரும் செயல்பாட்டைப் பெறலாம்.
F = M0, M4, M6, M7
மேலே உள்ள சமன்பாட்டில் அதிகபட்ச சொற்களை மாற்றுவதன் மூலம் கீழேயுள்ள வெளிப்பாட்டைப் பெறலாம்
F = (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z) (X’ + Y ’+ Z’)
நியமன வடிவத்தின் தயாரிப்பு காலமானது பூர்த்தி செய்யப்பட்ட மற்றும் பாராட்டப்படாத உள்ளீடுகளை உள்ளடக்கியது

2). தொகையின் நியமனமற்ற தயாரிப்பு

வெளிப்பாடு தொகையின் தயாரிப்பு (பிஓஎஸ்) சாதாரண வடிவத்தில் இல்லை என்பது நியமனமற்ற வடிவம் என்று பெயரிடப்பட்டுள்ளது. எடுத்துக்காட்டாக, மேலே உள்ள வெளிப்பாட்டை எடுத்துக் கொள்வோம்
F = (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z) (X’ + Y ’+ Z’)
F = (Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z’)
தலைகீழ் சொற்கள் இரண்டு மேக்ஸ் சொற்களிலிருந்து நீக்கப்பட்டாலும், அதை இங்கே காண்பிப்பதற்கான ஒரே வார்த்தையாகும்.
= (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z)
= XX ’+ XY + XZ + X’Y + YY + YZ + X’Z + YZ + ZZ
= 0 + XY + XZ + X’Y + YY + YZ + X’Z + YZ + Z.
= X (Y + Z) + X '(Y + Z) + Y (1 + Z) + Z.
= (Y + Z) (X + X ’) + Y (1) + Z.
= (Y + Z) (0) + Y + Z.
= Y + Z.
மேலே உள்ள இறுதி வெளிப்பாடு இன்னும் கூட்டுத்தொகையின் வடிவத்தில் உள்ளது, இருப்பினும் இது நியமனமற்ற வடிவத்தில் உள்ளது.

3). தொகைகளின் குறைந்தபட்ச தயாரிப்பு

இது கூட்டுத்தொகையின் உற்பத்தியின் மிகவும் எளிமையான வெளிப்பாடாகும், மேலும் இது நியமனமற்ற ஒரு வகையாகும். இந்த வகை கேன் பூலியன் இயற்கணித கோட்பாடுகளுடன் எளிமைப்படுத்தப்பட்டுள்ளது, இருப்பினும் இது கே-வரைபடத்தை (கர்னாக் வரைபடம்) பயன்படுத்துவதன் மூலம் செய்யப்படுகிறது.

உள்ளீட்டு வரிகளின் எண்ணிக்கையின் காரணமாக இந்த படிவம் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது & இதில் பயன்படுத்தப்படும் வாயில்கள் குறைந்தபட்சம். குறைந்த உற்பத்தி விலையுடன், அதன் திட அளவு, விரைவான வேகம் காரணமாக இது லாபகரமாக பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

நியமன வடிவ செயல்பாட்டிற்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு எடுத்துக்கொள்வோம் தொகை கே வரைபடத்தின் தயாரிப்பு இருக்கிறது

பிஓஎஸ் கே-வரைபடம்

பிஓஎஸ் கே-வரைபடம்

கே-வரைபடத்தின் அடிப்படையில் இதன் வெளிப்பாடு இருக்கும்

F = (Y + Z) (X ’+ Y’)

தொகையின் உற்பத்தியின் திட்ட வடிவமைப்பு

தொகையின் உற்பத்தியின் வெளிப்பாடு இரண்டு நிலைகள் OR- மற்றும் வடிவமைப்பை செயல்படுத்துகிறது, மேலும் இந்த வடிவமைப்பிற்கு OR வாயில்கள் மற்றும் ஒரு AND வாயில் தேவை. தொகையின் உற்பத்தியின் ஒவ்வொரு வெளிப்பாடும் ஒத்த வடிவமைப்பைக் கொண்டுள்ளது.

POS இன் திட்ட வடிவமைப்பு

POS இன் திட்ட வடிவமைப்பு

உள்ளீடுகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் AND வாயில்களின் எண்ணிக்கை ஒன்று செயல்படுத்தும் வெளிப்பாட்டைப் பொறுத்தது. OR-AND வாயில்களைப் பயன்படுத்தி குறைந்தபட்ச தயாரிப்பு மற்றும் நியமன வெளிப்பாடுக்கான வடிவமைப்பு மேலே காட்டப்பட்டுள்ளது.

இதனால், இது எல்லாமே நியமன படிவங்கள் : தயாரிப்புகளின் தொகை மற்றும் தொகைகளின் தயாரிப்பு, திட்ட வடிவமைப்பு, கே-வரைபடம் போன்றவை. மேற்கண்ட தகவல்களிலிருந்து இறுதியாக, ஒரு பூலியன் வெளிப்பாடு எந்தவொரு மினெட்டரையும் முழுமையாகக் கொண்டுள்ளது என்று நாம் முடிவு செய்யலாம், இல்லையெனில் அதிகபட்சம் நியமன வெளிப்பாடு என பெயரிடப்படுகிறது. உங்களுக்கான கேள்வி இங்கே, நியமன வெளிப்பாடுகளின் இரண்டு வடிவங்கள் யாவை?