எடுத்துக்காட்டுடன் தசமத்திலிருந்து ஆக்டல் மற்றும் ஆக்டல் முதல் தசம மாற்றம் வரை

எண்கள் என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட அளவைக் குறிக்க, கணக்கீடு மற்றும் கணக்கீடுகளுக்குப் பயன்படுத்தப்படும் எண்கணித சின்னங்கள். உலகெங்கிலும், வெவ்வேறு கலாச்சாரங்கள் எண்களைக் குறிக்க வெவ்வேறு சின்னங்களை அறிமுகப்படுத்தி பயன்படுத்துகின்றன. டேலி அமைப்பு பல நூற்றாண்டுகளாக பிரபலமாக இருந்தது. இன்று நாம் பயன்படுத்தும் எண்கள் தசம எண் அமைப்பிலிருந்து வந்தவை. இவை இந்து-அரபு எண்கள் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன. இந்த எண் முறையை இந்தியர்கள் அறிமுகப்படுத்தினர். வர்த்தகத்திற்காக அரேபியர்கள் இந்தியாவுக்கு வந்தவுடன், இந்த எண் முறை வெளி உலகத்துக்கும் ஐரோப்பிய நாட்டிற்கும் பரவியது. காலத்தின் வருகையுடன், பைனரி சிஸ்டம், ஆக்டல் சிஸ்டம், ஹெக்ஸாடெசிமல் சிஸ்டம் போன்ற பல எண் அமைப்புகள் அறிமுகப்படுத்தப்படுகின்றன. இந்த கட்டுரையில் தசமத்திலிருந்து ஆக்டல் மாற்றத்திற்கு விளக்கப்பட்டுள்ளது.

தசம எண் அமைப்பு என்றால் என்ன?

தசம எண் அமைப்பு டெனரி என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. இது இந்து-அரபு எண் முறையின் நீட்டிப்பு ஆகும். ஒரு தசம எண் அமைப்பு முழு எண் மற்றும் முழு எண் அல்லாத எண்களைக் குறிக்கும். இது எண்களைக் குறிக்க பத்து சின்னங்களைப் பயன்படுத்துகிறது. அவை 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. தசம எண்களைக் குறிக்கும் வழி ‘தசம குறியீடு’ என்று அழைக்கப்படுகிறது.

தசம பிரிப்பானைப் பயன்படுத்தி தசமங்களும் குறிப்பிடப்படுகின்றன ’.’ எடுத்துக்காட்டு ‘4.5’. தசம பிரிப்பானுக்குப் பிறகு இலக்கங்களின் எல்லையற்ற வரிசையைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், உண்மையான எண்களைக் குறிக்கலாம். இது அடிப்படை-எண் எண் அமைப்பு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.

தசம எண் அமைப்பின் பயன்கள்

எங்கள் அன்றாட எண்ணிக்கைக்கு, தசம எண்களைப் பயன்படுத்துகிறோம். எண்களைக் குறிக்க உலகளவில் பயன்படுத்தப்படும் நிலையான அமைப்பு தசம எண் அமைப்பு. பணம், உடல் அளவு போன்றவற்றை எண்ணுவதற்கு .. தசம எண் முறையைப் பயன்படுத்துகிறோம். தசம எண்கள் முழு எண்களையும் எளிதான வடிவத்தில் குறிக்கும். தசம எண் அமைப்புகளைப் பயன்படுத்தி எண்கணிதக் கணக்கீடுகளைச் செய்வது எளிது.

இந்த எண்களையும் எளிதாகக் கணக்கிட்டு விரல்களில் கணக்கிடலாம். துல்லியமான கணக்கீடுகள் தேவைப்படும் சூழ்நிலைகளில் இந்த எண்கள் பெரும்பாலும் விரும்பப்படுகின்றன. தசம அமைப்பைப் பயன்படுத்தி, பின்னங்கள், உண்மையான எண்கள், முழு எண்கள், முழு எண் அல்லாதவை போன்ற எண்களைக் குறிப்பிடலாம்.

ஆக்டல் எண் அமைப்பு என்றால் என்ன?

ஆக்டல் எண் அமைப்பு அடிப்படை -8 எண் அமைப்பு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. எண்களைக் குறிக்க இது எட்டு வெவ்வேறு சின்னங்களைப் பயன்படுத்துகிறது. அவை 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. பைனரி இலக்கங்களை மூன்று குழுக்களாக தொகுத்து பைனரி எண்களிலிருந்து ஆக்டல் எண்களையும் எழுதலாம்.

இது ஒரு நிலை எண் அமைப்பு. ஆக்டல் எண் அமைப்பில், இலக்கங்களின் ஒவ்வொரு இட மதிப்பும் எட்டு சக்தியாகும். ஆக்டல் எண்களின் பயன்பாடு 15 ஆம் நூற்றாண்டுக்கு முந்தைய பூர்வீக அமெரிக்கர்கள் மற்றும் ஐரோப்பியர்களின் நூல்களில் காணப்படுகிறது. ஸ்காட்டிஷ் பொருளாதார நிபுணர் ஜேம்ஸ் ஆண்டர்சன் 1801 இல் ஆக்டல் என்ற வார்த்தையை உருவாக்கினார்.

ஆக்டல் எண் அமைப்பின் பயன்கள்

கணினி நிரலாளர்கள் மற்றும் டெவலப்பர்களால் ஆக்டல் எண் அமைப்பு பரவலாகப் பயன்படுத்தப்பட்டது. இது நிரலாக்கத்திற்கு பயன்படுத்தப்படுகிறது செயலிகள் பிட் அளவு 24, 16, 36 உடன். பைனரியுடன் ஒப்பிடும்போது, ​​ஆக்டல் எண்கள் ஒரு எண்ணைக் குறிக்க குறைந்த எண்ணிக்கையிலான பிட்களைப் பயன்படுத்துகின்றன. யுனிக்ஸ் அமைப்புகளுக்கான கோப்பு அனுமதிக்குள் ஆக்டல் எண் அமைப்பு பயன்படுத்தப்படுகிறது.

டிஜிட்டல் காட்சிகள் எண்களைக் குறிக்க ஆக்டல் எண் முறையையும் பயன்படுத்துகின்றன. தரவுகளின் பிழை இல்லாத மற்றும் குறுகிய பிரதிநிதித்துவத்திற்கான டிஜிட்டல் எலக்ட்ரானிக்ஸ் நிறுவனங்களுக்கு ஆக்டல் எண்ணும் விரும்பப்படுகிறது. நவீன கணினிகளின் சொல் நீளம் மூன்றில் பல இல்லை என்பதால், ஹெக்ஸாடெசிமல் அமைப்பு இப்போதெல்லாம் விரும்பப்படுகிறது.

தசமத்திலிருந்து ஆக்டல் மாற்றும் முறை

தசம மற்றும் ஆக்டல் எண் அமைப்பு இரண்டும் நிலை எண் . தசம எண் அமைப்பு எண்களைக் குறிக்கும் ஒரு நிலையான அமைப்பு என்பதால், கணினிக்கு வழிமுறைகளை எழுதுவதற்கு இந்த அமைப்பைப் பயன்படுத்துகிறோம். ஆனால் இயந்திரங்களால் தசம எண்களை புரிந்து கொள்ள முடியவில்லை. கணினிகள் பைனரி வடிவத்தில் மட்டுமே வழிமுறைகளைப் புரிந்து கொள்ள முடியும். எனவே, கணினிகளுடன் தொடர்புகொள்வதற்கு தசம எண்களை ஆக்டல் வடிவமாக மாற்றுவது முக்கியம்.

ஒரு தசமத்தை ஆக்டல் வடிவமாக மாற்ற சில படிகளைப் பின்பற்ற வேண்டும். முதலாவதாக, தசம எண்ணை 8 உடன் பிரிக்க வேண்டும். அதன் அளவு கீழே எழுதப்பட்டுள்ளது, மீதமுள்ளதும் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது. மேற்கோள் பூஜ்ஜியமாக மாறும் வரை ஈவுத்தொகையாக மேற்கோளைப் பயன்படுத்தி பிரிவை மீண்டும் தொடங்குங்கள். மீதமுள்ள அனைத்தையும் மீதமுள்ளவற்றைக் கவனியுங்கள். இவ்வாறு உருவாகும் எண் கொடுக்கப்பட்ட தசம எண்ணின் ஆக்டல் பிரதிநிதித்துவமாக இருக்கும்.

தசம முதல் ஆக்டல் மாற்று எடுத்துக்காட்டு

தசமத்திலிருந்து ஆக்டல் மாற்றத்தைப் புரிந்து கொள்ள ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம். தசம எண் 256 ஐ ஆக்டலாக மாற்றுவோம்.

படி 1: எண்ணை 8 உடன் வகுக்கவும். மேற்கோள் பூஜ்ஜியமாகும் வரை

படி 2: எஞ்சியவற்றை கீழே இருந்து மேலே வரை ஆக்டல் எண்ணிலிருந்து எழுதுங்கள்.

தசமத்திலிருந்து-ஆக்டல்-மாற்றம்

இவ்வாறு 256 தசம எண்ணின் ஆக்டல் வடிவம் 400 ஆகும்.

ஆக்டல் முதல் தசம மாற்று முறை

மின்னணு அமைப்புகள் மற்றும் டிஜிட்டல் காட்சிகளில் ஆக்டல் எண் அமைப்பு மிகவும் பிரபலமானது. ஆனால் நம் அன்றாட வாழ்க்கையில், எண்ணும் எண்கணிதத்திற்கும் தசம எண்களைப் பயன்படுத்துகிறோம். எனவே, ஆக்டல் எண்ணில் எண்கணிதக் கணக்கீடுகளைச் செய்ய, அதை தசம வடிவமாக மாற்ற வேண்டும். ஆக்டல் எண்களை தசம எண்களாக மாற்றுவது தெரிந்து கொள்வது அவசியம்.

ஆக்டலை தசம எண்களாக மாற்ற, சில படிகளைப் பின்பற்ற வேண்டும். ஆக்டல் எண் அமைப்பு அடிப்படை -8 எண் அமைப்பு என்பதால், ஒவ்வொரு இட மதிப்பும் எட்டு சக்தியாகும். அதை ஒரு தசம வடிவமாக மாற்ற, ஒவ்வொரு தசம இலக்கமும் 8 ஐ பெருக்கி இட மதிப்புக்கு சமமான சக்தியாக உயர்த்தப்பட வேண்டும். பின்னர் அனைத்து பெருக்கிகளையும் கூட்டவும்.

ஆக்டல் முதல் தசம மாற்று உதாரணம்

ஆக்டல் முதல் தசம மாற்றத்தைப் புரிந்து கொள்ள ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம். ஆக்டல் எண்ணை (234) மாற்றுவோம்₈தசம வடிவத்தில்.

மாற்றத்தின் முதல் படி, தசம இலக்கங்களை அவற்றின் இட மதிப்புகளுக்கு ஏற்ப எட்டு சக்திகளுடன் பெருக்க வேண்டும்.

= 2 × 8^{இரண்டு}+ 3 × 8¹+ 4 × 8⁰

= 2 × 64 + 3 × 8 + 4 × 1

= 128 + 24 + 4

= 156

இவ்வாறு கொடுக்கப்பட்ட ஆக்டல் எண்ணின் தசம பிரதிநிதித்துவம் (156)₁₀

ஆக்டல் எண்கள் ரேடிக்ஸ் 8 உடன் குறிப்பிடப்படுகின்றன, அதே சமயம் தசம எண்கள் ரேடிக்ஸ் 10 உடன் குறிப்பிடப்படுகின்றன.

இன்று பயன்படுத்தப்படும் பல்வேறு எண் அமைப்புகளின் வேர்கள் இந்து-அரபு எண் அமைப்பில் உள்ளன. மனித விளக்கத்தால் பயன்படுத்தப்படும் மொழிகள் மற்றும் இயந்திரங்களின் மொழிகள் வேறுபட்டிருப்பதால், இயந்திரங்களுக்கும் மனிதர்களுக்கும் இடையில் எளிதில் தொடர்புகொள்வதற்காக எண் அமைப்புகளின் பல்வேறு வடிவங்கள் அறிமுகப்படுத்தப்படுகின்றன. பைனரி எண் அமைப்பு, ஹெக்ஸாடெசிமல் எண் அமைப்பு, ஆஸ்கி பிரதிநிதித்துவங்கள் போன்றவை வேறு சில எண் அமைப்புகள்…

எண்கள் வெவ்வேறு வடிவங்களில் எழுதப்பட்டிருந்தாலும், உள்நாட்டில் கணினிகள் குறியாக்கிகளைப் பயன்படுத்தி பைனரி வடிவமாக மாற்றுகின்றன. மின்னணு அமைப்புகளில் உள்ள அனைத்து தரவும் பைனரி இலக்கங்களின் வடிவத்தில் சேமிக்கப்படும். பல ஆன்லைன் மாற்றிகள் கிடைக்கின்றன. கொடுக்கப்பட்ட ஆக்டல் எண் 67 ஐ தசம எண் வடிவமாக மாற்றவும்.